第一章 数列 章末检测(一)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）
2023-10-27
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教辅
内容正文：
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章末检测(一)
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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )
A．15 B．16
C．49 D．64
解析：选A.当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.
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A
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2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．6
解析：选B.由等差数列的性质，得a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.
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B
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1
C
3．在等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＝3，则公比q的值为( )
A．－ B．－1
C．－或1 D．－或－1
解析：选C.由题意可得两式相除得＝2，所以2q2－q－1＝0，
解得q＝1或q＝－.故选C.
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B
4．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N＋)且f(1)＝2，则f(20)等于( )
A．95 B．97
C．105 D．192
解析：选B.由题意得f(n＋1)－f(n)＝，则相加得
f(20)－f(1)＝(1＋2＋…＋19)⇒f(20)＝95＋f(1)＝97.
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D
5．下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
P1：数列{an}是递增数列；
P2：数列{nan}是递增数列；
P3：数列是递增数列；
P4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为( )
A．P1，P2 B．P3，P4
C．P2，P3 D．P1，P4
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解析：选D.设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋m，所以P1正确；如果an＝3n－12，那么满足是递增数列，但nan＝3n2－12n并非递增，所以P2错误；如果假设an＝n＋1，那么满足是递增数列，但＝1＋，是递减数列，所以P3错误；an＋3nd＝4dn＋m，所以{an＋3nd}是递增数列，P4正确．
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6．数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
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解析：选C.取m＝1，则an＋1＝a1an，又a1＝2，所以＝2，所以{an}是等比数列，则an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝＝2k＋11－2k＋1＝215－25，所以k＝4.
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C
7．已知递增等比数列{an}满足＋＋＝，a3＝4，则a7＝( )
A．8 B．8
C．16 D．16
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1
解析：选C.根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
又由数列{an}为递增等比数列，且＋＋＝，a3＝4，则q>1，
则有＋＋＝＋＋＝，
可解得q2＝2或(舍)，
则a7＝a3q4＝16.
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8．观察下面数阵：
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3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
…
则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是( )
A．545 B．547
C．549 D．551
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C
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1
解析：选C.由题意可得该数阵中第m行有2m－1个数，
所以前m行共有＝2m－1个数，所以前8行共255个数．
因为该数阵中的数依次相连构成等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是1＋(275－1)×2＝5
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