第1章空间向量与立体几何基础复习卷-2024届高三数学一轮复习

第1章空间向量与立体几何基础复习卷 一．选择题（共8小题） 1．三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A．（﹣++） B．（+﹣） C．（﹣+） D．（﹣﹣+） 2．已知＝（1，﹣2，1），+＝（﹣1，2，﹣1），则等于（　　） A．（2，﹣4，2） B．（﹣2，4，﹣2） C．（﹣2，0，﹣2） D．（2，1，﹣3） 3．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1C1的中点，那么直线CP与B1D1所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，且，则（　　） A． B． C． D．x＝1，y＝﹣1 5．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若＝，则x+y+z＝（　　） A．1 B． C． D． 6．直线l的方向向量为，平面α与β的法向量分别为，，则下列选项正确的是（　　） A．若l⊥α，则 B．若l∥β，则 C．若α⊥β，则 D．若α∥β，则 7．已知向量，，且，则m＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．已知向量，则＝（　　） A．（﹣4，2，3） B．（4，﹣2，﹣3） C．（0，﹣2，﹣5） D．（0，2，5） 二．多选题（共4小题） 9．已知平面α＝{P|＝0}，其中点P0是平面α内的一定点，是平面α的一个法向量，若P0坐标为（2，3，4），，则下列各点中在平面α内的是（　　） A．（1，3，5） B．（4，3，2） C．（﹣2，3，8） D．（2，﹣3，8） 10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1，相交于点O，则（　　） A． B． C． D． 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则（　　） A．直线AB1与CD1所成的角为90° B．直线AD1与CA1所成的角为90° C．直线AD1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线AD1与平面ABCD所成的角为45° 12．下列说法正确的是（　　） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B．已知空间任意两向量，，则向量，共面 C．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得 D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有 三．填空题（共4小题） 13．平面α的法向量为，，那么直线AB与平面α的关系是 　 　． 14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，则异面直线EB1与AD1所成角的余弦值为 　 　． 15．若直线x+2y﹣5＝0的一个方向向量是，则实数k的值为 　 　． 16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1＝1，AB＝，则异面直线BC1，AB1所成的角的余弦值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知＝（1，4，﹣2），＝（﹣2，2，4）． （1）若＝，求cos＜，＞的值； （2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k的值． 18．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°． （1）求AC1的长； （2）求DA1与AC夹角的正弦值． 19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AA1＝BC＝2，且二面角为A1﹣BC﹣A为45°． （1）求棱AC的长； （2）若D为棱A1B1的中点，求平面CC1D与平面A1BC夹角的正切值． 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝120°，BC＝2AB＝2AD＝2，且直线CD与直线PB垂直． （1）证明：△PCD为直角三角形； （2）若PB＝PD，四棱锥P﹣ABCD的体积为，E为棱PA上一点，且二面角A﹣BD﹣E的大小为60°，求线段AE的长度． 21．已知空间三点A（﹣2，0，2），B（t﹣2，4，3），C（﹣4，s，1），设，． （1）若t＝2时，当A，B，C三点共线时，求s的值； （2）若s＝2时，与垂直，求t的值． 22．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝4，BC＝2，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1． （1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC； （2）若∠A1AC＝60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8BBBBB CAD 二．多选题（共4小题） 9．ABC 10．AC 11．ABD 12．BD 三．填空题（共4小题） 13．AB⊂α或AB∥α． 14．． 15．﹣1． 16．． 四．解答题（共6小题） 17．解：∵已知＝（1，4，﹣2），＝（﹣2，2，4），