2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 讲义 -2023-2024学年高一上学期物理人教版必修1

课题：匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点一：位移与时间关系 （一）、匀变速直线运动中位移与时间的关系 ( 图1 )（1）推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内就可近似地应用匀速直线运动的公式来计算位移，如图1甲所示． 所取Δt越小，各段匀速直线运动的位移之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，如图乙所示． 当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积。如图丙所示． （2）结论：v－t图线和时间轴所包围的梯形的“面积”为S，与之对应的物体的位移x＝（v0＋vt）t。把vt＝v0＋at代入，可得x＝v0t＋at2． （二）、匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at2。 要点诠释 1．对位移公式x＝v0t＋at2的理解 （1）适用条件：匀变速直线运动． （2）公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向． ①若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反． （3）两种特殊形式： ①当a＝0时，x＝v0t，（匀速直线运动）． ②当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）． 典例强化 例1 ．一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？ 例2 ．一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？ 知识点二：位移——时间图像 　　（一）、用图象表示位移（x-t图象） 1．定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移－时间图象． 2．建立方法：以时间t为横轴，位移x为纵轴建立直角坐标系，在坐标系上描出物体在不同时刻t时的位移x所对应的点，并用平滑的图线连接各点。 ( 图2 )要点诠释 1．几种常见的位移时间图象 （1）静止的物体的x-t图象是平行于时间轴的直线，如图2a ． （2）匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，如图2b ． （3）匀变速直线运动的x-t图象是抛物线，如图2c ． 2．对x-t图象的几点说明 （1）纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向；正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向． （2）斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向：斜率为正值，表示速度为正方向；斜率为负，表示速度为负方向． （3）截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻． （4）交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 典例强化 例1 ．如图3所示是质点M在0～10 s内的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　 ( 图3 )） A．质点第1 s的位移是4 m B．质点第5 s的位移是8 m C．质点前6 s的位移是8 m D．质点后4 s的位移是16 m 知识点三：匀变速直线运动的两个推论 （一）、平均速度 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝vt/2＝ （二）、逐差相等 做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差为常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 要点诠释 1．平均速度公式的推导 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt。 由x＝v0t＋at2得， ① 平均速度＝＝v0＋a t ② 由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝时，vt/2＝v0＋a ③ 由②③得＝vt/2 ④ 又vt＝vt/2＋a ⑤ 由③⑤解得vt/2＝ ⑥ 所以＝vt/2＝。 此推论只适用于匀变速直线运动。 2．逐差相等的推导 时间T内的位：x1＝v0T＋aT2 ① 在时间2T内的位：x2＝v02T＋a（2T）2 ② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2