2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 讲义 -2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

匀变速直线运动位移与时间的关系 1.匀变速直线运动位移公式的推导 如右图所示，设物体的初速度为，时刻物体的速度变为，此时根据图像与轴围成的面积可以表示位移，所以将右图中的阴影部分割成一个矩形和三角形，此时则该图形的面积可以表示为： 而根据 代入上式可以得出： 而该面积可以表示物体的位移，此时也即： [批注]和都是矢量，矢量有方向，方向的反映在正负上 2.的应用 [例1]物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度为,求: (1)物体在内的位移; (2)物体在第内的位移; (3)物体在第二个内的位移. [解析](1)根据题意可以知道，，， (2)解法1：要求第内的位移，由于第2s初的速度未知，所以不能直接使用公式，因为题目中的初速度是第1s初的速度，所以此时可以先求出前2s内的位移，再求出前1s内的位移，两式相减即可以求出第内的位移 在内，，， 在内，，， 解法2：由于第2s初的初速度未知，所以不能直接使用公式，所以此时可以先求出第2s初的初速度，根据公式可以求出任意时刻的速度，所以由该公式可以求出，第2s初(第1s末)的速度为： 此时对于第2s内来说，，， 所以 (3)解法1：在内，，， 在内，，， 所以 解法2：在第2s末物体的速度为： 在内，，， [变式1]一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第末的速度达到，则物体在第 内的位移是( ) A. B. C. D. [变式2]一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第内的位移为，则其加速度大小为( ) A. B. C. D. [变式3]一列全长为的火车，正在以的加速度做匀加速直线运动，正前方处有一座全长为的大桥.已知此时火车的速度为，求该火车从行至此桥到全部通过此桥所用的时间. [例2]骑自行车的学生以的初速度匀减速地骑上一个斜坡,加速度大小是,斜 坡长为,则骑车的学生通过斜坡需要多少时间? [解析]根据已知条件可以知道，，(反向物体减速) 代入公式：中可以知道， 化简可以知道： 解得 (舍) [批注1]在该题中，删掉了这个时间，这个时间的错误在于： 在时，学生的速度为： 在时，学生的速度为： 此时我们发现当时，学生的速度变为，说明学生已经掉头往回运动了，这是不符合逻辑的，所以删掉这个答案 [批注2]根据公式：可知，学生速度减为0的时间为： 此时作出对应的图像如右图所示： 在内，学生运动的位移可以用红色的梯形 的面积来表示 在内，其中和这两 个部分的面积刚好相互抵消，就只 剩下内的梯形的面积，所以也是符合位移要求的； 但是因为在末，速度已经反向了，所以不符合逻辑，剔除掉这个答案 [批注3]对于刹车、人冲斜面问题，一定要注意速度不能变为负，在做题时切忌盲目套公式 [变式1]汽车以的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为，则它关闭发动机后通过所需时间为( ) A. B. C. D. [变式2]如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣。为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型物体由底端点以的初速度滑上固定的光滑斜面，途经、两点，已知，由点再经过物体滑到斜面最高点时速度恰好为零。设斜面长度为，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度； (2)物体经过点时的速度大小； (3)物体两次经过点的时间间隔 [例3]一辆汽车以的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施.已知该车在刹车过程中加速度的大小为,则从刹车开始经过时汽车前进的距离是多少?此时是否已经进入危险区域? [错误做法]，， 由于，所以没有进入危险区域 [正确做法]汽车速度减为0所需时间为： 所以汽车在第时已停止运动 ，， 所以已进入危险区域 [变式1]汽车以