精品解析：河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

湘豫名校联考 2023—2024学年高二（上）10月阶段性考试 数学 考生注意： 1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上的指定位置，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四条直线中，倾斜角最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知平面的一个法向量为，点在平面内．若点P的坐标为，则直线PA与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，E为空间中的一个动点，且满足，则动点E的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若两条直线，与圆四个交点能构成正方形，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互为对立事件 B. C. D. 事件B与事件C相互不独立 8. 体积为圆锥底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足（其中），则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组实数a，b，c，d，e，f，g满足，则（ ） A. 这组数的70%分位数是e B. b，c，d，e，f的极差不超过a，b，c，d，e，f，g的极差 C. b，c，d，e，f的均值不超过a，b，c，d，e，f，g的均值 D. b，c，d，e，f的标准差不超过a，b，c，d，e，f，g的标准差 10. 四面体中，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ） A. B. 6 C. D. 7 11. 已知圆O：，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且直线恒过定点，则（ ） A. 点M的轨迹方程为 B. 的最小值为 C. 圆O上的点到直线AB的距离的最大值为 D. 12. 如图，已知，M，N分别为两边上的点，，过M，N做圆弧，Q为的中点，且，则线段AQ长度的可能值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为A，点关于y轴的对称点为B，则________． 14. 一个不透明的盒子里有4只蝴蝶，其中有3只白蝴蝶、1只花蝴蝶，把盒子打开一个小口，使得每次只能飞出1只蝴蝶且不飞回，蝴蝶争先恐后地往外面光亮处飞，哪只蝴蝶飞出盒子相互独立．如果4只蝴蝶都飞出了盒子，事件表示“第k只飞出盒子的蝴蝶是花蝴蝶”，，则________． 15. 若直线l:与曲线C:恒有三个公共点，则实数m的取值范围为________． 16. 已知正方体的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知不共面的三个单位向量两两之间的夹角均为，，． （1）求证：； （2）求． 18. 已知顶点，，线段AB的垂直平分线的方程为． （1）求直线BC方程； （2）若的外接圆为圆M，过点作圆M的切线，求切线方程． 19. 如图，所有棱长均为2的斜三棱柱中，，G，H分别是BC，的中点． （1）求四边形面积； （2）求异面直线AC与GH所成角的余弦值． 20. 已知圆C：，直线l：． （1）若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值； （2）已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值