广东省汕头市金山中学2023-2024学年高三上学期阶段性考试数学试题

汕头市金山中学2024届高三第一学期阶段性考试 数 学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边过点,则=( ) A． B． C． D． 3．中，“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列的前n项和为，若,则=( ) A．7 B．－7 C．－10 D．10 5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧 化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳 日平均最高容许浓度应小于等于0 1%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化 碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规 律可以用函数，描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标 准至少需要的时间为( )（参考数据） A．11分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 6．已知，，则( ) A． B． C． D． 7．若过点可作曲线三条切线，则( ) A． B． C．或 D． 8．己知函数，若函数恰 有5个零点，且，，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9．己知复数z满足，则( ) A． B． C． D． 10．已知AB为圆的直径，直线与y轴交于点M(A，B，M三点 不共线)，则( ) A． l与C恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为l D．l被C截得的弦的长度最小值为 11．如图，正方体的棱长为a，E是棱DD1的动点，则下列说法正确的 是( ) A．若E为DD1的中点，则直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．E为DD1的中点时，直线与平面所成的角正切 值为 D．过点，C，E的截面的面积的范围是 12．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若 ，且为奇函数，则下列说法中一定正确 的是( ) A．函数的图象关于对称 B．的周期为4 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中x2项的系数是 （用数字作答） 14．已知函数，若则= . 15．设函数，是定义在R上的偶函数，为其导函数，当x>0时，， ，则不等式的解集为 ． 16．已知函数，（其中，），T为的最小正周期，且 满足,若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范 围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求角A的大小； (2)若D为BC边中点，且，求a的最小值. 18．（本小题满分12分）已知数列满足, (1)记，求证：数列是等比数列； (2)若求. 19．（本小题满分12分）己知函数在上有两个极值点，， 且 (1)求实数a的取值范围； (2)证明：当时， 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABD平面BCD， O为BD的中点，是边长为l的等边三角形，且 (1)证明： (2)在棱AD上是否存在点E，使二面角E- BC-D的大小为 45°？若存在，并求出的值． 21．（本小题满分12分）已知，为双曲线C的焦点，点在C 上. (1)求C的方程； (2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若, 证明：直线AB过定点. 22．（本小题满分12分）己知函数,，其中k为实数． (1)求的极值； (2)若有4个零点，求k的取值范围． 数学参考答案 CBCBAADB BD ABD BCD ABC -5 5 17．解：(1)，由正弦定理得……1分 ,……2分 ,……3分 又,,……5分 (2)D为BC边中点，,即……6分 ，……7分 ，即，当且仅当时取等号，……8分 ……9分 ，即 故a的最小值为……10分 18．解：(1)因为,所以 故故……2分 当时， 故……5分 所以