四川省阆中中学校2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题

阆中中学校高2021级2023年秋10月月考 理 科 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 设集合M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝ A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0} C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2} 2． 已知a，b∈R，（a－i）i＝b－2i，则a＋bi的共轭复数为 A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 3． 方程在区间和各有一个根的充要条件是 A． B． C． D． 4． 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 A． B． C． D． 5． 在数列{}中,=1,,为{}的前n项和.若{+λ}为等比数列,则λ= A.-1 B.1 C.-2 D.2 6． 已知向量，，则的值是 A． B． C． D． 7． 2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产 化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信 道带宽，位道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公 式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）（参 考数值：） A． B． C． D． 8． 若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 A． B． C． D． 9. 有一位爱思考的同学将数字“124669”重新排列，则得到不同的偶数个数为 A.72 B.120 C.192 D.240 10．已知函数，若不等式在上 恒成立，则实数的取值范围是 A．, B．, C．, D．, 11. 已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F（c，0），上顶点为A（0，b），直线 上存在一点P满足（＋）·＝0，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B C. D. 12. 若，则a,b,c的大小为 A. a>b>c B. b>a>c C.c>a>b D. a>c>b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数，则函数的极值点为_________ 14. 在数列{an}中，,若,则的值为_______ 15. 三棱锥中，平面，，，，是 边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接 球的表面积为_________． 16. 对于函数，有下列4个命题：①任取，都有 恒成立；②，对于一切恒 成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒 成立.则其中所有真命题的序号是__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的最小正周期 （2）已知中，内角的对边分别为，若边的中线 长为，求面积的最大值. 18.（本小题满分12分） 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中. （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目 的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的 数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围. 19. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4， M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点。 （1）证明：MN∥平面PAB； （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。 20.（本小题满分12分） 如图，设抛物线（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （1）求p的值； （2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与 AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M