第22章 一元二次方程同步练习 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第22章 一元二次方程同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B．x2﹣4＝4 C．5x2+3x﹣2y＝0 D．x﹣5＝0 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+＝0 B．3x2﹣5y+3＝0 C．5x2﹣6＝0 D．x3+2x+3＝0 3．下列方程①4x2﹣3＝0，②x3+x＝x2﹣1，③ax2+bx+c＝0，④3x2﹣xy+y2＝0，⑤中，一定是一元二次方程有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7 5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16 7．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜4且m≠3 B．m＞4 C．m≥4 D．m≤4且m≠3 8．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 9．某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（　　） A．400（1﹣x）＝256 B．400（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x）＝400 D．256（1﹣x）2＝400 10．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（　　） A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+6）＝864 D．x（x﹣6）＝864 二．填空题（共6小题） 11．若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12．若a（a≠0）是关于方程x2+bx﹣2a＝0的一个根，则a+b的值为 　 　． 13．设x1，x2是方程x2+3x﹣4＝0的两个根，则x1+x2＝　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　． 15．已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 16．若关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．用适当的方法解方程： （1）（2x+5）2＝5； （2）x2+4x﹣2＝0； （3）2x2﹣5x+1＝0； （4）x2﹣1＝2（x+1）． 18．关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证： （1）方程总有两个实数根； （2）如果方程的两根相等，求此时方程的根． 19．某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？ 20．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． （1）降价后，每件玩具的利润为 　 　元，平均每天的销售量为 　 　件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？ 21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB