专题01 期中真题百练通关（39题16种易错题型）（高效培优专项训练）数学华东师大版九年级上册

专题01 期中真题百练通关（39题16种常考题型） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 题型一： 二次根式的识别 题型二： 二次根式有意义的条件 题型三： 同类二次根式/最简二次根式的识别 题型四： 一元二次方程的定义 题型五： 配方法解一元二次方程 题型六： 公式法解一元二次方程 题型七： 不解方程，根据判别式判断一元二次方程根的情况 题型八： 根据一元二次方程根的情况求参数 题型九： 成比例线段 题型十： 由平行判断成比例线段 题型十一： 补充条件使两个三角形相似 题型十二：相似三角形的性质 题型十三： 相似三角形与动态问题 题型十四： 位似图形的识别 题型十五： 位似的性质 题型十六： 求位似图形的坐标 题型一： 二次根式的识别 1．（21-22九年级上·四川内江·期中）式子，，，中二次根式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·广东江门·期中）下列各式一定属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 题型二： 二次根式有意义的条件 3．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）函数中，自变量x的取值范围是 ． 4．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知，则 ． 题型三： 同类二次根式/最简二次根式的识别 5．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25九年级上·山西长治·期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·重庆忠县·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（　） A．和 B．和 C．和 D．和 题型四： 一元二次方程的定义 8．（25-26九年级上·山东青岛·期中）下列方程中：①；②；③；④；⑤，是一元二次方程的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 10．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． (2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 题型五： 配方法解一元二次方程 11．（23-24九年级上·河南·期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（   ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 12．（20-21九年级上·河南南阳·期中）用配方法解方程，配方正确的是（    ）． A． B． C． D． 题型六： 公式法解一元二次方程 13．（25-26九年级上·广西防城港·阶段练习）用公式法解方程，其中根的判别式的值是（   ） A． B． C．12 D．8 14．（25-26九年级上·天津静海·阶段练习）用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．（2025九年级上·河北·专题练习）是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 16．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）在用求根公式求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了，得到，则她求解的一元二次方程是（  ） A． B． C． D． 题型七： 不解方程，根据判别式判断一元二次方程根的情况 17．（25-26九年级上·广东珠海·期中）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 题型八： 根据一元二次方程根的情况求参数 18．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围 ． 19．（25-26九年级上·甘肃酒泉·期中）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 20．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·期中）已知关于 的方程有实数根，求的取值范围． 题型九： 成比例线段 21．（25-26九年级上·北京延庆·期中）线段a，b，c，d的长度如下： ①，，，；  ②，，，； ③，，，； ④，，，； 以上4组数据中，能使a，b，c，d构成比例线段的有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 题型十： 由平行判断成比例线段 22．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）如图，若，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，已知点E是平行四边形边上一点，、延长线交于点F，下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 24．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是 （   ） A． B． C． D． 题型十一： 补充条件使两个三角形相似 25．（25-26九年级上·全国·期中）如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25九年级上·四川资阳·期末）如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有 ．（填序号） 题型十二：相似三角形的性质 28．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知，，，，若的最长边为16，则的值为（   ） A． B． C． D． 29．（25-26九年级上·辽宁沈阳·开学考试）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为，则两三角形的面积比为（   ） A． B． C． D． 题型十三： 相似三角形与动态问题 30．（25-26九年级上·山西运城·阶段练习）如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（   ） A． B． C．或 D．或 31．（24-25九年级上·河南商丘·期末）如图，在中，，，动点以的速度从点出发沿方向向点运动．动点以的速度从点出发沿方向向点运动．两点同时开始运动，当点运动到点的位置后，两点均停止运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（    ） A．4.5s或4.8s B．3s或4.5s C．4.5s D．3s或4.8s 题型十四： 位似图形的识别 32．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A．B．C． D． 33．（2024·山西大同·一模）下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 题型十五： 位似的性质 34．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为4，则四边形的周长为（   ） A．8 B．9 C．12 D．36 35．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 36．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，已知与位似，点为位似中心，，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十六： 求位似图形的坐标 37．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）在中，已知点，，以原点O为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 38．（24-25九年级上·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 39．（24-25九年级下·新疆·期中）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，若点A的坐标为，则点的坐标为 ． $专题01 期中真题百练通关（39题16种常考题型） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 题型一： 二次根式的识别 题型二： 二次根式有意义的条件 题型三： 同类二次根式/最简二次根式的识别 题型四： 一元二次方程的定义 题型五： 配方法解一元二次方程 题型六： 公式法解一元二次方程 题型七： 不解方程，根据判别式判断一元二次方程根的情况 题型八： 根据一元二次方程根的情况求参数 题型九： 成比例线段 题型十： 由平行判断成比例线段 题型十一： 补充条件使两个三角形相似 题型十二：相似三角形的性质 题型十三： 相似三角形与动态问题 题型十四： 位似图形的识别 题型十五： 位似的性质 题型十六： 求位似图形的坐标 题型一： 二次根式的识别 1．（21-22九年级上·四川内江·期中）式子，，，中二次根式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式．据此进行判断即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得，式子，是二次根式，中，的取值范围不确定，不能保证，故不一定是二次根式； 故选：B． 2．（24-25八年级下·广东江门·期中）下列各式一定属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据形如，这样的式子叫做二次根式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、因为，故是二次根式，故此选项符合题意； D、当时，则，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 题型二： 二次根式有意义的条件 3．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，被开方数非负；分式分母不为零；零指数幂底数不为零，综合求解自变量的取值范围． 【详解】解：函数 中， 由二次根式有意义的条件，得，即； 由分式分母不为零，得，即； 由零指数幂底数不为零，得，即． 综上所述，自变量的取值范围是且． 故答案为：且． 4．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，解题的关键是根据利用二次根式有意义的条件求出，进一步求出即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 题型三： 同类二次根式/最简二次根式的识别 5．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式），逐一判断各二次根式是否符合条件． 【详解】解：① ：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解出平方因数，故为最简二次根式． ② ：被开方数含分母4，可化简为，不是最简二次根式． ③ ：被开方数9是，可开方为3，故不是最简二次根式． ④ ：0.5即，被开方数含分母2，化简为，不是最简二次根式． ⑤ ：被开方数无法分解为平方形式，且不含分母，故为最简二次根式． 综上，最简二次根式有①和⑤，共2个， 故选B． 6．（24-25九年级上·山西长治·期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把非最简二次根式化简，再根据同类二次根式的概念求解． 本题主要考查了同类二次根式的定义，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴与是同类二次根式的是． 故选：C． 7．（24-25九年级下·重庆忠县·期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式，二次根式的化简，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．判断同类二次根式需将各选项化简为最简二次根式后，检查被开方数是否相同，根据同类二次根式的概念逐个判断即可． 【详解】A： 已是最简形式， 是整数，不是二次根式，故该选项不符合题意； B： 和 的最简形式分别为 和 ，被开方数不同，故该选项不符合题意； C：，，两者化简后均为的倍数，被开方数均为3，是同类二次根式，故该选项符合题意；   D：，，被开方数分别为和，不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 题型四： 一元二次方程的定义 8．（25-26九年级上·山东青岛·期中）下列方程中：①；②；③；④；⑤，是一元二次方程的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；判断方程是否为一元二次方程，需满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数为2，逐一分析每个方程是否符合即可． 【详解】解：①是整式方程，未知数x最高次数为2，符合； ②中a未指定不为0，若则不是一元二次方程，不符合； ③化简得，为一次方程，不符合； ④是整式方程，未知数x最高次数为2，符合； ⑤分母中含有x，不是整式方程，不符合； ∴只有①和④是一元二次方程，共2个； 故选B． 9．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 10．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． (2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 【答案】(1) (2)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的相关概念；掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．是解决本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值； （2）根据一元二次方程的定义得出，则，根据一元二次方程二次项系数，一次项系数，常数项的定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵原方程为一元一次方程， ∴， 解得：． （2）解：∵原方程为一元二次方程， ∴， 解得：， 该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 题型五： 配方法解一元二次方程 11．（23-24九年级上·河南·期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（   ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【答案】C 【分析】本题考查的是配方法，注意在配方的时候要抓住二次项和一次项系数，去配平常数项． 分别对四个选项的式子进行配方即可． 【详解】解：A、化为； B、化为； C、化为； D、化为； 故选项C错误； 故选：C． 12．（20-21九年级上·河南南阳·期中）用配方法解方程，配方正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，解题的关键是明确配方法，会用配方法对方程进行变形．根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 题型六： 公式法解一元二次方程 13．（25-26九年级上·广西防城港·阶段练习）用公式法解方程，其中根的判别式的值是（   ） A． B． C．12 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式的确定．代入根的判别式进行计算即可，注意首先确定一元二次方程的各项系数及常数项． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 14．（25-26九年级上·天津静海·阶段练习）用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是 （    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，关键是理解一元二次方程的定义，正确求出二次项系数，一次项系数和常数项．先化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：一元二次方程， ， ，，， 故选：． 15．（2025九年级上·河北·专题练习）是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，根据一元二次方程的求根公式逐项判断即可． 【详解】解：A．中，，不合题意； B．中，，不合题意； C．，，不合题意； D．中，，符合题意； 故选：D． 16．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）在用求根公式求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了，得到，则她求解的一元二次方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和公式法求解一元二次方程，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义． 根据求根公式，可找出a，b，c的值，从而可求解． 【详解】解：∵小慧利用求根公式求出方程的解为， ∴， ∴该一元二次方程为， 故选：B． 题型七： 不解方程，根据判别式判断一元二次方程根的情况 17．（25-26九年级上·广东珠海·期中）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，需要判断一元二次方程的根的情况，可通过计算判别式来确定．判别式的值决定根的性质：时有有两个不相等的实数根，时有两个相等的实根，时没有实数根． 【详解】解：， 一元二次方程没有实数根． 故选：C． 题型八： 根据一元二次方程根的情况求参数 18．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于零．首先确保方程为一元二次方程，即二次项系数，再计算判别式，并分析其恒正性即可． 【详解】解：方程为一元二次方程，因此二次项系数，解得， 判别式， 对于二次式，其判别式为，且二次项系数开口向上，因此恒成立， 当时，方程有两个不相等的实数根， 故答案为：． 19．（25-26九年级上·甘肃酒泉·期中）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据方程有两个实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于或等于零列式求解即可． 【详解】解：∵方程 是一元二次方程， ∴． ∵方程有两个实数根， ∴． 解得 ． 综上， 的取值范围是 且． 故答案为：且． 20．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·期中）已知关于 的方程有实数根，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了方程的根的情况，一元二次方程根的判别式，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据题意，分两种情况分析，当时，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到，当时，方程为一元一次方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得当时，， 解得 且， 当时，方程为：为一元一次方程，有实数根， 综上可得： ． 题型九： 成比例线段 21．（25-26九年级上·北京延庆·期中）线段a，b，c，d的长度如下： ①，，，；  ②，，，； ③，，，； ④，，，； 以上4组数据中，能使a，b，c，d构成比例线段的有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段的判断；其方法为：将四条线段的长度从小到大排列，若最大值与最小值的乘积等于中间两个值的乘积，则这四条线段能构成比例线段． 【详解】解：①，，，， ，即，故成比例． ②，，，， ，即，故成比例． ③，，，； ，即，故成比例． ④，，，； ，即，故不成比例， ∴ 成比例的有3组． 故选C 题型十： 由平行判断成比例线段 22．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）如图，若，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由平行判断成比例的线段，解题关键是正确列出比例式． 根据由平行判断成比例的线段，正确列出比例式，再对四个式子逐一作出判断． 【详解】解：∵， ∴，，， 不能推得，故A、B、C正确，D错误， 故选：D． 23．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，已知点E是平行四边形边上一点，、延长线交于点F，下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．根据平行四边对角相等和对边平行，得到相似三角形，再利用平行线分线段成比例和相似三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ，，， A、∵， ∴，该选项说法正确，故不符合题意； B、∵， ∴， ，该选项说法正确，故不符合题意； C、， ， 又， ， ，该选项说法正确，故不符合题意； D、∵ ∴ ∴， ∵， ∴，该选项说法错误，故符合题意． 故选：D． 24．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理． 根据平行四边形的性质得出，，，，利用平行线分线段成比例定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意． D．∵， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 题型十一： 补充条件使两个三角形相似 25．（25-26九年级上·全国·期中）如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；故A不符合题意； 当时，；故B不符合题意； 当，即时，；故D不符合题意； 当，不能判定，故C符合题意； 故选C． 26．（24-25九年级上·四川资阳·期末）如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：在，中， ，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项A错误； ，即：，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项B错误； ，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项C错误； ，即，两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似，故能判定，故选项D正确； 故选D． 27．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可得出答案，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵，， ∴，故②符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 由，或，不能满足两边成比例且夹角相等，不能证明与相似，故③⑤不符合题意； 故答案为：①②④． 题型十二：相似三角形的性质 28．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知，，，，若的最长边为16，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到和的相似比，即可得出答案，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，的最长边为16， ∴和的相似比， ∴， 故选：B． 29．（25-26九年级上·辽宁沈阳·开学考试）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为，则两三角形的面积比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应线段比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的性质：相似比对应高的比，面积比相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的对应边上的高之比为， ∴两个相似三角形的相似比为， ∴这两个相似三角形的面积比为． 故选：B． 题型十三： 相似三角形与动态问题 30．（25-26九年级上·山西运城·阶段练习）如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的性质，设点移动的时间为，由题意得，，，然后求出，再分当时，当时两种情况分析即可，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设点移动的时间为，由题意得，，， ∴， ∵， ∴， 当时， ∴， ∴，解得：，此时符合题意； 当时， ∴， ∴，解得：，此时不符合题意； 综上可得：， 故选：． 31．（24-25九年级上·河南商丘·期末）如图，在中，，，动点以的速度从点出发沿方向向点运动．动点以的速度从点出发沿方向向点运动．两点同时开始运动，当点运动到点的位置后，两点均停止运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（    ） A．4.5s或4.8s B．3s或4.5s C．4.5s D．3s或4.8s 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设运动时间为，由题意得，，则，再由题意可得只存在和这两种情况，据此分两种情况根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴只存在和这两种情况， 当，则， ∴， 解得； 当，则， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：D． 题型十四： 位似图形的识别 32．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 33．（2024·山西大同·一模）下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．根据位似图形的定义解答即可． 【详解】解：根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形， 故选：C． 题型十五： 位似的性质 34．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为4，则四边形的周长为（   ） A．8 B．9 C．12 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了位似，以及相似图形性质，根据题意得到四边形与四边形的相似比为，进而利用相似图形性质求解，即可解题． 【详解】解： ， ， 四边形与四边形位似，位似中心是， 四边形与四边形的相似比为， 四边形的周长为4， 则四边形的周长为12， 故选：C． 35．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，与位似，点为位似中心，与的面积比为，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，相似图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．因为与是以点为位似中心的位似图形，所以，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可． 【详解】解：∵与位似，且以点为位似中心， ∴， ∵与的面积比为， ∴与的周长比为． 故选：A． 36．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，已知与位似，点为位似中心，，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似图形的性质判断解答即可，掌握位似的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与位似，点为位似中心， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵与位似，点为位似中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵与位似，点为位似中心， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 题型十六： 求位似图形的坐标 37．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段练习）在中，已知点，，以原点O为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质计算，判断即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，与位似，相似比为，即把缩小，点A的坐标为， ∴点A的对称点的坐标为或，即或， 故选：D． 38．（24-25九年级上·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，由题由易得，然后可得，进而根据可求出，，最后问题可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，分别过点A、M作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图： ∴，，，， ∵在x轴的下方作的位似图形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选：C． 39．（24-25九年级下·新疆·期中）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，若点A的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似的性质是解题的关键；由题意易得，则有它们的相似比为，然后分类进行求解即可． 【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∵它们的面积比为， ∴它们的相似比为， ∵， 当点在y轴的右侧时， ∴，即； 当点在y轴的左侧时， ∴，即； 故答案为或． $