浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　） A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．4，9，6 C．11，3，6 D．9，15，5 5．下列说法中，正确结论的个数为（　　） （1）关于某一条直线对称的两个图形一定全等； （2）有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等； （3）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形； （4）如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 7．如图，点E，点F在直线AC上，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C 8．如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　） A．勾股定理 B．三角形内角和定理 C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的两锐角互余 9．在中，边，的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是 ．（　　） A． B． C． D． 10． 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形直角边长分别为，，斜边长为构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以 二、填空题（每空4分，共24分） 11．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是　 　. 12．一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是　 　． 14．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为　 　． 15．如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是　 　. 16．如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于M，交于N， 交点O；下列说法：①；②为等边三角形；③；④平分∠.其中一定正确的是　 　（只需填写序号）. 三、解答题（共7题，共66分） 17．在如图所示的方格纸中， ⑴在中，作BC边上的高AD. ⑵作AC边上的中线BE. ⑶求的面积. 18．如图中，，，D是边上一点，连接，垂足为点C，且，交线段于点F． （1）在图1中画出正确的图形，并证明； （2）当时，求证：平分． 19．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　 　，射线AE是∠DAC的 　 　； （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 21．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法. （1）如图1，在中，，，，，，则的长为：　 　. （2）如图2，在中，，，则的高与的比是：　 　 . （3）如图3，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E，F.若，求的值. 22．在中，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋