广东省清远市田家炳实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021−2022学年田家炳实验学校八年级（下）数学期中检测试卷 【本卷共4页，考试时间：90分钟，满分：120分】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 19 D. 19或17 4. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. 2x2﹣2＝2（x2﹣1） B. x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y） C. x2﹣2xy＋4y2＝（x﹣2y）2 D. x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 7. 若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　） A. 3+a＞3+b B. ＞ C. 3a＞2b D. a﹣3＜b﹣3 8. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于(　　) A. 10 B. 12 C. 24 D. 48 9. 若点A（n﹣2，1﹣3n）在第二象限，则n的取值范围是（ ） A. n＜2 B. n＞ C. n＜ D. ＜n＜2 10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大共7小题，每小题4分，共28分） 11. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为_________． 12. 分解因式：4ax2﹣a=________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠ABD＝_______°． 14. 若关于一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 _____． 16. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 17. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）. 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 18. 因式分解： 19. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证： （2）试判断形状，并证明你的结论． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到． （1）画出三角形，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：BD＝CE； （2）若PF＝3，求CP的长． 23. 2022年2月4日至20日，在北京成功举办了冬奥会．某学校打算采购一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩纪念品奖励给“学校文明之星”．经过询价：甲、乙两个商家的产品型号和质量相同，且报价都是每个200元．甲商家表示可给予每个冰墩墩以七五折优惠价销售；乙商家表示可先送一个冰墩墩纪念品，然后其余冰墩墩则以八折优惠价销售． （1）设该学校需要采购冰墩墩纪念品x个．选择甲商家购买的总费用为元；选择乙商家购买的总费用为元．请分别写、与x之间的关系式． （2）若学校计划购进20至25个冰墩墩，则选择哪个商家支付的总费用较少？请说明理由． 五、解答题（三）（每题10分，共20分） 24. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值 解：原式 ∵ ∴当x=6时，的值最小，最小值为0 ∴ ∴当时，的值最小，最小值为1984 ∴代数式：最小值是1984 例如：分解因式： 解：原式