江苏省苏州市姑苏区立达中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份） 一.选择题（每题2分，共20分） 1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A．乒乓球 B．跳远 C．举重 D．武术 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11 3．下列各数中是无理数的是（　　） A． B．1.2012001 C． D． 4．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣8m 5．已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 6．等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（　　） A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80° 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 8．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 9．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（　　） A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二.填空题（每题2分，共16分） 11．81的平方根是 　 　． 12．近似数2.30精确到 　 　位． 13．等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则底边长为 　 　cm． 14．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为　 　． 15．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 　 　． 16．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是 　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝　 　cm． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD、AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　． 三.解答题（共64分） 19．计算： （1）． （2）． 20．求出下列x的值： （1）﹣27x3+8＝0； （2）3（x﹣1）2﹣12＝0． 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （涂上阴影）． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数． 22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根． 23．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数． 24．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由： （1）AD∥FG； （2）△AEF是等腰三角形． 25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒 （1）出发1秒后，△ABP的周长＝　 　； （2）当t＝