河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高二年级第二次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合要求的.） 1. 已知直线与平行，则实数a的值为 A. －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 2. 已知，，其中，则直线AB的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ） A. 22 B. 2 C. 2或22 D. 24 5. 已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点F的直线与其交于A，B两点，，如果，那么（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为. B. 直线的倾斜角为. C. ，“直线与垂直”是“”的必要不充分条件. D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10. 在平面直角坐标系xoy中，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点A在椭圆上.若△AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知双曲线过点，则下列结论正确是（ ） A. C的焦距为4 B. C的离心率为 C. C的渐近线方程为 D. 直线与C有两个公共点 12. 已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线一定过抛物线的焦点 C. 线段长最小值为 D. 三、填空题（共20分） 13. 双曲线的离心率是________. 14. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为_________. 15. 已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________． 16. 已知圆：，直线：，为上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求点到直线的距离. 18. 曲线方程：，讨论取不同值时，方程表示的是什么曲线？ 19. 根据条件求下列圆方程： （1）求经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程； （2）求半径为，圆心在直线上，被直线截得的弦长为的圆方程． 20. 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2． （Ⅰ）求曲线C方程； （Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由． 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由. 22. 已知直线与抛物线交于两点，且． （1）求； （2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 南阳一中2023年秋期高二年级第二次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1