四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

七中育才学校2023-2024学年度（上）10月定时练习 九年级数学 命题人：陈小利 刘子妍 汪梦瑶 审题人：冯婷 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2 如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则（　　） A. B. C. 4 D. 3. 如图，在矩形中，下列结论中一定正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程有一个根为，则a的值为（　　） A. 0 B. C. 3 D. 5. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为( ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 52 8. 国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则___________． 10. 若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为___________． 11. 关于的一元二次方程有实数解，则实数的取值范围是______． 12. 如图所示，一张矩形纸片的长，宽，沿将矩形纸片剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长x的值为___________． 13. 如图，设是已知线段，经过点做，使；连接，以为圆心，长为半径画圆，交线段于点；以点为圆心，长为半径画圆，交线段于点．若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1） （2） （3） 15. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求FG的长． 16. 如图，途中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心点O，△ABC与△A′B′C′的相似比是　 　． （2）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2：1． 17. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 18. 矩形中，，，将绕点旋转到的位置，设交直线于点，所在直线交边于点． （1）如图，当点恰好落在边上时，求的长； （2）在（）的条件下，求此时与矩形重叠部分的面积； （3）如图，当点、、恰好在一直线上时，求的长度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，是方程的两个实数根，且，则___________． 20. 设，则k的值为___________． 21. 已知，是边上一动点，是的中点，连接、，分别交、的中线、于点、，连接，那么的值为____． 22. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为___________． 23. 在中，，，的角平分线交于，过作射线的垂线，垂足为，连接，当取大值时，在内部取点，则的最小值是___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 备受瞩目的2023成都世界科幻大会将于10月18日启幕．这是世界科幻大会第一次走进中国，成都也将成为亚洲第二个、中国首个举办世界最高规格科幻盛会的城市．某书店正在销售A、B两种科幻书，它们的进价和售价如表，若老板进A种科幻书200本和B种科幻书300本，则需资金18000元；若