专题01：集合-2024届高考数学一轮复习新题速解

专题01：集合——2024年高考数学一轮复习新题速解 一、填空题 1．设集合S，T满足∅≠S⊆T，若S满足下面的条件：(i)对于∀a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S⊲T.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S⊲T的集合对的序号是　 　． 2．对于非空集合，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝　 　. 3．已知，则集合的真子集的个数为　 　． 4．已知集合，，若，则实数的取值范围为　 　． 5．集合，，且，则的值是　 　． 二、选择题 6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于（　　） A．{1＋ i，1－ i} B．{ －i} C．{1＋2 i，1－2 i} D．{1－ i} 7．设集合P＝ ，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是（　　） A． B． C． D． 8．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 10．设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是（　　） A．N⊆M B．N∩M＝∅ C．M⊆N D．M∩N＝R 11．设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝（　　） A．[0，1]∪(2，＋∞) B．[0，1)∪[2，＋∞) C．[0，1] D．[0，2] 12．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝（　　） A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1] 13．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 14．设全集，集合，，则（　　） A． B． C． D． 15．已知全集，集合或，或，则集合（　　） A． B． C． D．或 三、多项选择题 16．已知集合满足，则可以是（　　） A． B． C． D． 17．已知集合，，若，则的取值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 18．下列说法正确的是（　　） A．空集没有子集 B． C． D．非空集合都有真子集 19．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（　　） A． B． C． D． 20．若集合，集合，则正确的是（　　） A． B． C． D． 四、解答题 21．已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ． （1）证明： ； （2）求集合 中元素个数． 22．给定无穷数列 ，若无穷数列{bn}满足：对任意 ，都有 ，则称 “接近”。 （1）设 是首项为1，公比为 的等比数列， ， ，判断数列 是否与 接近，并说明理由； （2）设数列 的前四项为： =1， =2， =4， =8，{bn}是一个与 接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m； （3）已知 是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。 23．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N． （1）求M； （2）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ． 24．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={ |m∈In，k∈In}． （1）求集合P7中元素的个数； （2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集． 25．对于数集X={﹣1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意