江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题

江苏省镇江中学高三年级10月学情检测（数学） 命题人：王晓冬 审题人：王芳 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求) 1.设集合A={x≤x≤3}，B={x2<x<4),则AUB=( A.{x2<x≤3} B.{x2≤x≤3} C.{xh≤x<4} D.{xl<x<4} 2.在复平面内，复数：满足：中，则：的共轭复数为（) A.-1+i B.1+i C.-2+i D.2+i 3.若a>0,b>0,则"a+b≤4"是"ab≤4“的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设m、n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥a,n∥a,则mn; ②若mLa,m山n,则n∥a; ③若a⊥B,a∩B=m,m⊥n,则n⊥a:④若mlla,nllB,mlln,则ap. 其中不正确的命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 5.己知函数f(x)=e-e+mNF+1+x),则关于x的不等式f3x+)+f(x)>0的解集为（) A(云四 B.(o, C.(-0,0) D.(0,+o) 6.设a=0.1e1,b=0.1l,c=lnl.1,则a,b,c的大小关系为（ A.a<b<c B.b>axc C.a>b>c D.a<c<b 7.若2sina-sinB=√5,2cosa-cosB=l,，则cos(2a-2)的值为( A &. c 8. 已知平面向量x,少，2满足对任意的入∈R都有-列≥-，斥-1≥长-成立， 且F-=下-=2-=25，则例的值为 () 第1页共4页 A.1 B.2 c.5 D.万 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.已知是虚数单位，z为复数，则下列叙述正确的是() A.任意的zeC,=月 B.若两个复数，2满足=2，则2= C.z-z是纯虚数 D.满足上=-z的：有两个 10.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则() A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 C.a+b的最小值为6√2-3 1+, D. a+1b+ 2的最小值为巨 11.向量a=(6im0x,cosw,6-气m(号+os2受}>0.函数f八)=a-b,则下述结论正确的有(） A.若的图像关于直线x=对称，则o可能为三 B.周期T=时，则的图像关于点（行0对称 C.若四的图像向左平移等个单位长度后得到一个偶函数，则如的最小值为子 D. 若/在[行上单调递增，则eQ引 12. 已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点E,F分别是棱AB,A,B,的中点，点P在四运 形ABCD内（包括边界）运动，则下列说法正确的是() A.若P是线段BC的中点，则平面ABP⊥平面DEF B.若PD∥平面ACE,则点P的轨迹的长度为√互 C,若P在线段AC上，则DP与AC所成角的取值范围为 [ D.若PFW平面B,CD,则线段PF长度的最小值为√ 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知向量a,b满足1a上3，b上5,1a-=7,则两向量a与b的夹角为 第2页共4页 14.己知函数f(x)=cOS@x-1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则①的取值范围是 15.若直线y=k(x+)-1与曲线y=e相切，直线y-k(x+)-1与曲线y=1nx相切，则 kk=一 16.在梯形ABCD中，AB/1CD,AB=2,AD=CD=CB=1,将△4CD沿AC折起，连接BD,得到三 棱锥D一ABC,则三棱锥D一ABC体积的最大值为一，此时该三棱锥的外接球的表面积 为 ·(第一个空2分，第二个空3分) .解答题（本大题共6大题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17.(本小题10分) 设向量a=(2,sin),b=(L,cos0),0为锐角. 1)若a-6=5,求sim0+cos0的值 (5分) (2)若a/乃，求sin(28+乃)的值. (5分) 2 18.(本小题12分) 尼知实数a>0,函数了)=na-lnx+2，,其中e是自然对数的底数。 (1)当a=e时，求函数f(x)的单调区间：(5分) (2)若∫(x)存在极值点，求的最小值.（7分) 19.(本小题满分12分) 在△BC中，内角A、B、C的对边分别为a、bc, 请在0b+boosC=-5csmB,②且(2b-a)cosC=cco4,③a2+B-c2_4W5 这三个条件中任选一个，完成下列问题： (1)求角C: (5分) (2)若a=5c=7,延长cB到点D,使cos∠ADC=回 求线段BD的长. (7分) 第3页共4页 20.(本小题