24.3 正多边形和圆 同步练习 2022—-2023学年上学期湖北省九年级数学期末试题选编

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 2．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）如图，是半圆O的直径，，则的度数是（    ） A．70° B．100° C．110° D．120° 3．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）如图，四边形内接于．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 二、填空题 6．（2022秋·湖北鄂州·九年级期末）如图，边长为的正六边形内有一边长为的正三角形，则 ． 7．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）已知的半径为a，按照下列步骤作图：（1）作的内接正方形ABCD（如图1）；（2）作正方形的内接圆，再作较小圆的内接正方形（如图2）；（3）作正方形的内接圆，再作其内接正方形（如图3）；…；依次作下去，则正方形的边长是 ． 8．（2022秋·湖北咸宁·九年级期末）如图，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，轴，将正六边形绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转，当时，顶点A的坐标为 ． 9．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为 ． 10．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是 ． 11．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ． 12．（2022秋·湖北孝感·九年级期末）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是 °． 13．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于 cm． 三、解答题 14．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图： (1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形； (2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形． 15．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 16．（2022秋·湖北孝感·九年级期末）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH． （1）求∠FAB的度数； （2）求证：OG＝OH． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可． 【详解】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式： 是解题的关键． 2．C 【分析】先根据圆周角定理可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据圆内接四边形的性质即可得． 【详解】是半圆O的直径， ， ， ， 又四边形ABCD是圆O内接四边形， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 3．C 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得的度数． 【详解】因为，四边形内接于， 所以，=180°- 故选：C 【点睛】考核知识点：圆的内接四边形．熟记圆的内接四边形性质是关键． 4．C 【详解】试题解析：这个多边形的边数为： 故选：C. 5．C 【详解】设正六边形每个内角是a，(6-2)a, a=120°，所以∠DAB=60°，AD是直径，∠ADB=30°，所以选C. 6． 【分析】设，则，代入计算即可． 【详解】设，则，， 故， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正多边形的面积计算，正三角形的面积计算，熟练掌握面积计算是解题的关键． 7． 【分析】观察图形，先根据圆内接正方形的性质求得前几个正方形的边长，进而得出变化规律即可求解． 【详解】解：根据题意