21.1 一元二次方程 同步练习 2022—2023学年上学期湖北省九年级数学期末试题选编

21.1 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，是一元二次方程的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022秋·湖北黄冈·九年级期末）关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 4．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 5．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（　　） A．2，5 B．2， C．，5 D．， 6．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 7．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　） A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2 8．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）已知是关于的一元二次方程的解，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3 二、填空题 10．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）方程为一元二次方程，则实数 ． 11．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）把方程化成一般形式是 ． 12．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）将方程化为一般形式是 ． 13．（2022秋·湖北鄂州·九年级期末）若是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 14．（2022秋·湖北鄂州·九年级统考期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为 ． 15．（2022秋·湖北黄石·九年级统考期末）若m是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 16．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣１，若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，同理可得，，，那么，的值为 ． 17．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）已知关于x的方程x2＋3x＋k＝0的一个根是－1，则k的值是 ． 三、解答题 18．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 19．（2022秋·湖北鄂州·九年级期末）化简求值：已知a是方程 x2＋3x－2＝0的一个根，求代数式 的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】当时，方程不是一元二次方程，所以A不符合题意； 因为不是整式方程，所以B不符合题意； 因为符合一元二次方程的定义，所以C符合题意； 因为不是一元方程，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程． 2．B 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：①即是一元二次方程； ②是二元二次方程； ③是一元二次方程； ④是一元三次方程； ⑤即是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 3．A 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 4．C 【分析】将代入中，求出的值，再根据，即可确定的值． 【详解】将代入中 解得 ∵这是关于的一元二次方程 ∴ 解得 故 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解得定义、一元二次方程的定义是解题的关键． 5．B 【分析】将化为一般形式进行判断即可． 【详解】解：∵化为一元二次方程的一般形式， ∴一次项系数、常数项分别是2，， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般形式是：，a，b，c是