精品解析：广东省深圳市布吉中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年布吉中学九年级（上）期中质量监测数学试题 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程x2=1的根是（ ） A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=﹣1 2. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 一个口袋中有红球、白球共只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ） A. 8只 B. 12只 C. 18只 D. 30只 4. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 6. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中（如图），点、分别为、的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 10. 如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（ ） A B. C. 4 D. 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 12. 已知实数是方程的两根，则______． 13. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________． 14. 菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 15. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为_____． 三、解答题：（共7小题，共55分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中 m是方程的解． 18. 某学校为了了解2021年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问： （1）此次调查共调查了______名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若年级共有初三学生500名，请你估算读普通高中的学生总人数为______人； （4）老师想从甲、乙、丙3位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，求恰好选中甲和乙两同学的概率． 19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 20. 如图，四边形是菱形，点为对角线中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为16，求菱形的面积． 21. 某服装店以每件30元价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD中，．求证：． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究 （1）【问题探究】如图，在