山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二年级月考班级: 姓名: 考号： 目标大学： 数学试卷（A卷） 考试时间：120分钟；考试分数：150分；命题人：解慧明 一、单选题 ★1．有下列说法: ①若，则与，共面； ②若与，共面，则=x+y； ③若=x+y，则P，M，A，B共面； ④若P，M，A，B共面，则=x+y. 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ ★2．在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 ★3．已知向量，，若与互相垂直，则的值为（    ） A．－1 B．2 C． D．1 ★4．在空间直角坐标系中，，则的值是（     ） A． B． C．D． ★★5．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（    ） A． B． B． C． D． ★★6．已知是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． ★7．已知，，与共线，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 ★★8．在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，，则异面直线PA与BD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 ★★9．以下关于向量的说法正确的有（      ） A．若＝，则＝ B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C．若＝－且＝－，则= D．若与共线，与共线，则与共线 ★★10．已知向量，则与共线的单位向量（    ） A． B． C． D． ★★11．若，，是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， ★★12．如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ） (第12题) （第16题） （第17题） A． B． C．向量与的夹角是. D．异面直线与所成的角的余弦值为. 三、填空题 ★13．已知两个向量，若，则m的值为 . ★14．已知，，则向量与的夹角为 . ★15．已知向量＝（1，4，3），＝（﹣2，t，﹣6），若，则实数t的值为 . ★★16．已知线段垂直于三角形所在的平面，且，为垂足，为的中点，则的长为 . 四、解答题 ★17．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 18．已知，，．求： ★(1)； ★(2)． 19．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点． ★(1)求证：平面； ★★(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论． 20．在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． ★（1）求证：； ★★（2）求异面直线与所成角的余弦值． 21．已知在平行六面体中，，，，且. ★（1）求的长； ★★（2）求与夹角的余弦值. 22．如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，． ★★(1)若点F为DC的中点，求； ★★(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【来源】6.1.3共面向量定理（1） 【分析】利用空间向量共面定理逐一判断即可. 【详解】若，共线，由=x+y知一定与，共面， 若，不共线，则满足共面定理，与，共面，①对； 同理③对；若与，共面，且，共线，则不一定有=x+y，故②不对； 同理④不对， 故选：C. 2．A 【来源】山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题 【分析】根据给定条件，求出点M关于z轴对称点坐标，再列式计算作答, 【详解】依题意，点关于z轴的对称点， 于是得，解得， 所以. 故选：A 3．B 【来源】