13.1 命题、定理与证明（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.1 命题、定理与证明 第2课时 定理与证明 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、理解基本事实、定理等概念； 2、理解证明的概念，并会对真命题进行证明； 　 温故知新 问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 　 导入新课 问题1：什么是命题？命题的结构是什么？ 定义：判断一件事情的语句. 构成：每个命题都是由题设、结论两部分组成. 命题常写成“如果……那么……”的形式. 问题2：命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？ 真命题和假命题 举反例 讲授新课 知识点一 基本事实与定理 探究新知 （1）两点确定一条直线； （2）两点之间，线段最短； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 回忆一下，我们学过哪些真命题？ 这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实. 讲授新课 基本事实： 公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点． 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． 讲授新课 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的. 讲授新课 1. 下列命题中属于基本事实的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行　　　 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余 试 一 试 C 根据基本事实的概念即可判断； 讲授新课 2. 下列命题是定理的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 讲授新课 思考 （1）一位同学在钻研数学题时发现: 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加 1 一定也是质数. 他的结论正确吗？ 2 + 1 =3， 2×3 + 1 = 7， 2×3×5 + 1 = 31， 2×3×5×7 + 1 = 211 计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？ 讲授新课 （2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？ 讲授新课 （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上，这是一个正确的结论. 上面几个例子说明: 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 讲授新课 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明． 证明： 证明必须做到“言必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等． 证明的依据： 讲授新课 已知: 如图，在△ABC中，∠C = 90°. 求证: ∠A +∠B = 90°. 直角三角形的两个锐角互余. 证明: ∠A ＋∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)， 又∵ ∠C = 90°(已知)， ∴ ∠A + ∠B = 180°-∠C = 90° (等式的性质). 讲授新课 证明的一般步骤是： ①审清题意，找出命题中的条件和结论; ②根据题意画出图形，图形要正确且具有一般性，不能画特殊图形; ③用数学语言写出“已知”“求证”; ④找出证明思路; ⑤写出证明过程，每一步都要有理有据; ⑥检查表达过程是否正确、完整． 讲授新课 求证: 平行线的内错角的平分线互相平行． 解:已知:如图，AB ∥CD ，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC