江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

初二年级数学10月课堂练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 20 C. 12 D. 16或20 4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AB=AC=CD，∠2=80°，则∠1=（ ） A. 20° B. 50° C. 30° D. 10° 5. 如图是用直尺和圆规作的角平分线的示意图，请你根据所学知识，说明此做法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 7. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点M，P，的垂直平分线分别交于点N，Q．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　） A. 140° B. 100° C. 50° D. 40° 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在等腰中，顶角为，则为 _____． 12. 直角三角形斜边长为，则斜边中线长为_____． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____． 14. 如图，在直角三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使边与边重合，则的长为______． 15. 如图如果点P在射线OC上，，，垂足分别为D，E，，若，______． 16. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，．若，则的度数为______度． 17. 如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则______． 18. 如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当__时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共7小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线l成轴对称； （2）在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短； （3）在直线l上找一点Q，使点Q到边距离相等． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 21. 某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置． 22. 如图，锐角三角形的两条高、相交于点O，且． （1）求证：； （2）求证：点O在的平分线上． 23. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 24. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，为的等腰分割线． （1）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条等腰分割线． （2）在中，为的等腰分