精品解析：河南省安阳市北关区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

10月学情调研九年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标为 C. 该函数有最大值，最大值为5 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知、、是二次函数图象上的三点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽为x米，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 方程的根是________． 12. 设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为________. 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______． 14. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为，则k的值为__________． 15. 如图，等腰中，D是上一动点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，则周长最小值是_________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1） ； （2） 17. 已知：关于的方程． （1）不解方程，判别方程根的情况，并说明理由； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 19. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月增长率是多少？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 20. 课本知识再现： （Ⅰ）归纳（八年级上册课本70页）：点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为； （Ⅱ）归纳（九年级上册课本68页）：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为． 小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后，从点的对称角度思考函数图象的对称，发现一次函数、二次函数图象上也可以应用点的对称特点． （1）根据上面知识，求与已知直线关于y轴对称的直线的解析式； 解：∵关于y轴对称的点的坐标为； 即直线上的点关于y轴对称的点的坐标为， ∴． ∴与已知直线关于y轴对称的直线的解析式为． 理解上面的解题过程，并完成填空： 与已知直线关于x轴对称的直线的解析式为_________； （2）已知二次函数的图象与抛物线关于原点对称，求a，b，c的值； （3）判断以下每对函数的图象：①与；②与； ③与；④与．其中一定关于原点对称是_________（填序号）． 21. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手