甘肃省张掖市甘州中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

2023年秋学期学情调研测试卷（一） 九年级 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列性质中矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 3. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 4. 如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（　　） A. 8cm B. 4cm C. 3cm D. 6cm 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A 且 B. C. D. 且 6. 关于x的方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 1或0 7. 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A. ＝11 B. ＝11 C. ＝8 D. ＝8 9. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ABD=∠CBD 10. 如图，矩形中，为的中点，过点作分别交于点若则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC长为_____． 13. 如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为米，则可列方程为___________． 14. 如图，边长为2正方形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于E、F，则阴影部分的面积是________． 15. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是 ____． 16. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是________． 17. 一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___． 三、解答题（共9小题） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在平行四边形中，E是对角线上的一点．连接，，，求证：四边形是菱形． 21. 如图，是的一条角平分线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 22. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E． （1）请判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB＝6，BC＝9，求四边形OCED的面积． 23. 已知关于x方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 24. 如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：≌； （2）求的大小． 25. 阅读理解： 解方程：， 解：（1）当时，原方程化为， 解得：，（舍去）． （2）当时，原方程化为， 解得：（舍去），． 综上所述，原方程的解为，． 请参照上述方法解方程：． 26. 如图，在中，，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E，连接交于点F． （1）求证：四边形一个矩形． （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明． 27. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 2023年秋学期学情调研测试卷（一） 九年级 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】