贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

第 1页，共 4页 仁怀市第四中学 2023—2024 年度第一学期 10 月月考 高一数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合� = {0,1,2,3,4,5}，� = {1,3,5}，� = {2}，则(∁��) ∪ � = ( ) A. {2} B. {1,2,3,5} C. {0,2,4} D. 2. 设� ∈ �，则“� > 3”是“�2 > 9”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题�：∃� > 0，�2 + 2� + 1 = �.则 ( ) A. �为真命题，命题�的否定：∃� > 0，�2 + 2� + 1 ≠ � B. �为假命题，命题�的否定：∀� > 0，�2 + 2� + 1 ≠ � C. �为真命题，命题�的否定：∀� > 0，�2 + 2� + 1 ≠ � D. �为假命题，命题�的否定：∀� ≤ 0，�2 + 2� + 1 ≠ � 4. 方程组 2(� + �) − 3(� − �) = 4 5(� + �) − 3(� − �) = 1的解集是 ( ) A. {( − 32 , − 1 2 )} B. {( − 3 2 , 1 2 )} C. {( 3 2 , − 1 2 )} D. {( 1 2 , − 3 2 )} 5. 满足条件 ⫋�⫋{�, �, �}的集合�共有 ( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 设�1，�2是方程�2 + 3� − 3 = 0 的两个实数根，则 �2 �1 + �1�2的值为 ( ) A. 5 B. −5 C. 1 D. −1 7. 已知集合� = {�||2� − 1| < 6}, � = � 2�+13−� ≤ 0 ,则�⋂∁�� = ( ) A. − 52 , − 1 2 ⋃ 3, 7 2 B. − 5 2 , − 1 2 ⋃ 3, 7 2 C. − 12 , 3 D. − 1 2 , 3 8. 已知� > 0, � > 0，且1� + 1 � = 1，则 4� + �的最小值是 ( ) A. 2 B. 6 C. 3 D. 9 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于不等式的解集，下列判断正确的是 ( ) 第 2页，共 4页 A. 不等式−4 < � − 1 < 4 的解集为( − 2,5) B. 不等式�−23−� ≥ 0的解集为[2,3) C. 不等式�2 − � + 1 < 0 的解集为 D. 不等式 4 − 2� < 0 的解集为(2 2, + ∞) 10. 若� > � > 0 > �，则下列不等式成立的是 ( ) A. � + � > 0 B. � − � > 0 C. 1� < 1 � D. � � < � � 11. 以下结论正确的是 ( ) A. 函数� = � + 1�的最小值是 2 B. 若�，� ∈ �且�� > 0，则�� + � � ≥ 2 C. � = �2 + 3 + 1 �2+3 的最小值是 2 D. 函数� = 2 + � + 1� (� < 0)的最大值为 0 12. 对于给定的实数�，不等式��2 + (� − 1)� − 1 < 0 的解集可能是 ( ) A. {�| − 1 < � < 1� } B. {�|� ≠− 1} C. {�|� <− 1} D. � 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知集合� = {1, �}， ，�⋂� = {3}，则 � =______________ 14. 不等式− �2 + 2� + 8 > 0 的解集是______________(用区间表示) 15. 若关于�的不等式 �−� �+1 ≥ 0的解集为( − ∞, − 1) ∪ [4，+∞)，则实数� =______________ 16. 已知� > 0，� > 0，且�� = 1，则 12� + 1 2� + 8 �+�的最小值为______________ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题 10分) 已知集合� = {� ∈ �||�| ≤ 3}，� = {0,1,2}，� = {1,2,3}． (1)求� ∩ �； (2)求∁�(� ∪ �)． 第 3页，共 4页 18. (本小题 12分) 求下列方程或不等式的解集． (1)解方程�4 − 3�2 + 2 = 0； (2)解不等式�(3 − �) < �(� − 2) + 2． 19. (本小题 12分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的