13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质 分层练习 1. 如图，已知中，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 2 2. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则(    ) A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列说法中不正确的是(    ) A. 是的平分线 B. C. D. 5. 如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点落在边上的点处，已知，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，，于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是          ． 8. 如图，在中，，，是边上的点，，则的长为           ． 9. 如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是          ． 10. 在中，若，，则边上的高            ． 11. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为________米． 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点． 求的度数． 若，求的长． 13. 如图，在中，，平分． 若，，求的度数； 若，且，求的长． 1. 如图，是的中线，，，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． 求的度数； 证明：是等边三角形． 1. 如图，在中，为中线，过作于． 如图，若，，，，求的长． 如图，延长至，连接若，求证：． 2. 如图，在中，，，，点从点出发以的速度向点运动，同时点从点出发以的速度向点运动，运动的时间为，解决以下问题： 当为何值时，为等边三角形； 当为何值时，为直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质 分层练习 1. 如图，已知中，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】证明：中，， ，， ， ． ， ， ， ， ，， 故选 C． 本题考查了含度角的直角三角形在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的半． 根据已知条件得出，，推出，，从而得到，进一步推出，进而得出答案． 2. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接，如图所示： ，， ， 的垂直平分线交于， ，， ， ， ， ， ， 故选C． 3. 如图，四边形中，，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了含  角的直角三角形的性质，通过作辅助线得出直角三角形是解决问题的关键． 作于，作于，先求出，再根据含  角的直角三角形的性质得出，进而得到，进而可得出答案． 【解答】 解：作于，作于，如图所示： 则，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选A．   4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列说法中不正确的是(    ) A. 是的平分线 B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由作法得平分，所以选项不符合题意． ，． ． ， ，所以选项不符合题意． 在中，， ，所以选项不符合题意． ， ，所以选项符合题意． 故选：． 利用基本作图可对选项进行判断；由于，所以，则根据等腰三角形的判定方法可对选项进行判断；根据含角的直角三角形三边的关系可对选项进行判断；由于，则根据三角形面积公式得到，则可对选项进行判断． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了含角的直角三角形三边的关系． 5. 如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点落在边上的点处，已知，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了翻折变换，含角的直角三角形的性质 先根据折叠性质得，，再利用，含角的直角三角形的性质，确定，最后根据即可求解． 【解答】 解：是由直角折叠而来，  ，， ． ， ． ， ， ．   6. 如图，，，于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【分析】