22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 （配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 新课导入 教学设计 1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是 ． 2.在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数解析式． 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 把(3，1)，(1，3)代入上式，得 解得： ∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4. y＝3x 新课导入 教学设计 3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式． 例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件． 如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要几个条件呢？ 探究新知 探究：1.如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式. 分析：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式. 探究新知 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组， 解得 1.设一般式 2.点代入一般式 3.解得方程组 ∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5. 4.写出解析式 ①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； ④ a 用数值换掉，写出函数解析式. 探究新知 探究：2．已知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，过原点，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为 代入（0，0），得0=a-1， 解得：a=1. 所以抛物线的解析式为 已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤是什么? 知识归纳 1.已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 . 一设、二代、三解、四还原 其步骤是： ①设函数表达式为 y=ax2+bx+c； ②将三个点的坐标代入后得到关于a，b，c的三元一次方程组； ③解方程组得到 a，b，c 的值； ④写出函数解析式. 知识归纳 2．利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可以分以下几种情况： (1)顶点在原点，可设为y＝ax2； (2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k； (3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2； (4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx； (5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k； (6)已知抛物线上三点时，可设一般式为y＝ax2＋bx＋c； (7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)． 知识归纳 知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 顶点法求二次函数的方法： 步骤是： ①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 知识归纳 知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 交点法求二次函数解析式的方法： 步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1, x2代入到解析式中，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 例题与练习 例1 待定系数法 步骤： 1.设： （解析式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点，求这个二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点， 解得： ∴二次函数的解析式为： 例2 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(0，2)，(1，0)，(2，0)三点， 解得： ∴二次函数的解析式为： 1．教材P40 练习1,2题． 随堂练习 2．已知函数y＝－x2＋bx＋c的图象顶点是(1，3)，则b，c的值是(　　) A．b＝2，c＝－2　　　　　　　B．b＝2，c＝2 C．b＝－2，c＝2 D．b＝－2，c