第二十二章 第17课时 用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数，核心内容为用公式法求抛物线顶点坐标、对称轴及几何变换。课堂导入通过“温故知新”回顾二次函数顶点式化法及性质，搭建新旧知识衔接桥梁，为公式法学习提供支架。 其亮点在于融合推理意识与运算能力，如推导顶点坐标公式培养逻辑推理，典例精析结合具体例题提升运算技能。几何变换部分通过顶点坐标与平移规律结合，发展空间观念。学生能夯实基础并学会应用，教师可高效开展分层教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第17课时　用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标和对称轴 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 将二次函数y＝x2＋6x＋8化为顶点式可得到 ⁠ ，该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 .当x 时，y随x的增大而减小；当 x 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有 最 值为 ⁠. y＝（x＋3）2－ 1 上 直线x＝－3 （－3，－1） ＜－3 ＞－3 －3 小 －1 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 将二次函数y＝－x2＋4x－3化为顶点式可得到 ⁠ ，该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最 ⁠值 为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 y＝－（x－2） 2＋1 下 直线x＝2 （2，1） ＜2 ＞2 2 大 1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 y＝ax2＋bx＋c ＝a＋c 知识重点 ＝a＋c ＝a＋. ∴顶点坐标为（ 　－　， 　​　），对称轴为 ⁠ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 － ​ 直线x＝－ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用公式法求抛物线y＝－x2＋3x的顶点坐标和对称轴. 解：∵a＝－1，b＝3，c＝0， ∴－＝ 　​　， ＝ 　​　. ∴顶点坐标为 　 　，对称轴是 　直线x＝　. ​ ​ 直线x＝ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：抛物线y＝ax2＋bx＋c的几何变换 先用 法或 法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛 物线的平移规律进行移动. 公式 配方 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 抛物线y＝x2－2x＋2化为顶点式可得 ，将 此抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得 到的抛物线的解析式为 ⁠. y＝（x－1）2＋1 y＝（x＋1）2＋2 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：∵a＝，b＝－1，c＝3， ∴－＝－＝1，＝＝. ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为. 思路点拨：先找到a，b，c，再分别计算－与的值，即可 得到答案. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 【例1】（RJ九上P39练习改编）用公式法求抛物线y＝x2－x＋3 的对称轴和顶点坐标. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 已知二次函数y＝2x2－4x＋3. （1）用公式法求该二次函数的顶点坐标； 举一反三 解：（1）∵a＝2，b＝－4，c＝3， ∴－＝－＝1， ＝＝1. ∴该二次函数的顶点坐标为（1，1）. （2）当x 时，y随x的增大而减小. ＜1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向 右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶 点坐标. 典例精析 解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6， ∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后 得到的抛物线的解析式为y＝（x－2）2－9. ∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：先将抛物线化为顶点式（可用配方法或公式法），再 根据“上加下减，左加右减”的原则得到新抛物线的解析式，从 而得到其对称轴和顶点坐标. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平 移1个单位长度，求平移后的解析式. 解：∵a＝－3，b＝6，c＝5， ∴－＝－＝1， ＝＝8. ∴y＝－3（x－1）2＋8. ∴该抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后 得到的抛物线的解析式为y＝－3（x＋1）2＋9. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值 及抛物线的解析式. 解：∵该抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴－＝2. 解得m＝－2. ∴该抛物线的解析式为y＝x2－4x－2. 思路点拨：利用对称轴公式x＝－即可求出m的值. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. （创新题）已知抛物线y＝x2－mx＋n的顶点坐标是（－1， 3），求m，n的值及抛物线的解析式. 解：∵抛物线y＝x2－mx＋n的顶点坐标是（－1，3）， ∴－＝－1，＝3. 解得m＝－2，n＝4. ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋4. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$