22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数解析式的求法，以待定系数法为核心，系统梳理一般式、顶点式与交点式三种方法的适用条件与解题步骤，通过三点坐标、顶点信息及x轴交点等典型情境构建知识支架，前后衔接自然，由浅入深引导学生从具体问题中抽象出数学模型。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与符号意识，体现数学思维中的逻辑推理与运算能力，强化数学语言中的模型观念与应用意识。例如，例题1通过三点坐标设一般式列方程组求解，体现结构化思维；例题2利用对称性转化已知条件，展现数形结合的洞察力；最后表格归纳三种方法的选择依据，帮助学生形成清晰的认知框架。此设计既提升学生建模能力和问题解决能力，又便于教师精准施教，实现高效课堂。

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质（第2课时） 用待定系数法求二次函数的表达式 动 1.会用待定系数法求二次函数的解析式 2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二次函数 的解析式. 二次函数的三种形式： 一般式： y=x2+bx+c,(a≠0) 顶点式： y=a(x-h)2+k,(a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2),(a≠0) 温故知新 1.一次函数y=kx十b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个，点 的坐标求出它的表达式？ 2个 C2个 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 设 解析式 代。 代入坐标 待定系数法 解。 方程（组） 写。 写出解析式 用待定系数法求二次函数解析式 知识要点1：一般式 y=ax2+bx+c,(a≠0) 已知图象上三，点坐标，特别是已知函数图象与y轴的交 点坐标(0，©)时，使用一般式很方便. 用待定系数法求二次函数解析式 题型一：已知三点，求二次函数解析式 例：已知二次函数图象经过三点 -1,-5) (0,4)和 1,1) 求该函数的解析式 一设 解：设函数解析式为 y=ax2+bx+c (a≠0) a-b+c=-5 a=-6 二代 由题意可得： c=4 b=3 三解 a+b+c=1 C=4 四写 ,·,函数解析式为： y=-6x2+3x+4 归纳总结 用一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法， 其步骤是： ①设函数表达式为y=2+bxr+ca≠0)； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式 用待定系数法求二次函数解析式 知识要点2： 顶点式： y=a(x-h)2+k,(a≠0) 已知抛物线顶点坐标、或者是对称轴、或者是最值时，优 先选择顶点式 用待定系数法求二次函数解析式 题型二：已知顶点，求二次函数解析式 y=a(x-h)2+k,(a≠0) 例1：已知抛物线的顶点坐标为（2,3)，且拋物线经过点（3,1)， 求抛物线的解析式 解：设函数解析式为y=a(x-2)2+3(a≠0) ·,·抛物线经过点(3,1) .a(3-2)2+3=1 解得a=-2 抛物线解析式为y=-2(x-2)2+3 即y=-2x2+8x-5 归纳总结 用顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点 法.其步骠是： ①设函数表达式是y=(x-M)2+k(a≠0)： ②先代入顶点坐标，将h和k换掉： ③将另一点的坐标代入原方程求出值； ④用数值换掉，写出函数表达式