2024届湖南省郴州市高三一模数学试题

科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非 选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4.考试时间为120分钟，满分为150分。 5.本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓 名 准考证号 郴州市2024届高三第一次教学质量监测试卷 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x2<4,B={x|y=lg(1-x)1,则A∩B= A.(-2,1] B.(1,2] C.(-2,1) D.(0,2) 2.已知复数-3+2i是方程2x2+12x+g=0的一个根，则实数g的值是 A.0 B.8 C.24 D.26 3.“k=V3"是“直线kx-y+2=0与圆x2+y2-1相切"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量a,万满足(a-万)·万=2，且万=(-1,1)，则向量a在向量不上的投影向量为 A.(2,2) B.(-2,2) C.(1,1) D.(-1,1) 5.设数列{a满足2a,=01+a-(n≥2且neN),Sn是前n项和，且S=6,a=3,则= 2023 A.2024 B.2023 C.1012 D.1011 6.有三个数：a=2s,b=sin1,c=log3,大小顺序正确的是 A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c 7.湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓 郴州，热爱郴州.亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从 万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一 条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择王仙岭中小学生研学实践基地” 事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则P(B|A)= A. B C.3 4 D. 4 8.已知点F,E是椭圆E: 污+后=1(@6>0)的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点月关于 ∠FMB,平分线的对称点N也在椭圆E上，若cos∠FMF=日，则椭圆E的离心率为 V3 B.V3 C.V10 D.V10 9 25 高三数学试题第1页（共5页） 二、多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是 A.若随机变量X服从正态分布X(3,2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<<4)=0.2 B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 C.若线性相关系数r越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中 心为(m,2.8),则实数m的值是-4 10.已知函数fx)=-sin+号(0<o2)向左平移石个单位长度，得到函数gx)的图像，若 g(x)是偶函数，则 A.g(x)的最小正周期为π B.点7.0是x)图像的一个对称中心 C.x)在0,7的值域为[2,1 D.函数)在石，牙上单调递增 1L.定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),f(1)=2,f(3x+2)为奇函数，函 数g(x)(x∈R)满足g(x)=-g(4-x),若y=f(x)与y=g(x)恰有2023个交点(x1,八)， (2,2),…,(xm,ym),则下列说法正确的是 A.f(2023)=2 B.x=1为y=f(x)的对称轴 2 C.f(0)=0 ∑(+)=4046 E 12.在圆锥S0中，母线SA=1,底面圆的半径为r,圆锥S0的侧面积为3π，则 A.当=1时，则圆锥S0的体积为2V2π 3 B.当=)时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为3V了 4 C.当=3时，圆锥S0的外接球表面积为81π 8 D.当=3时，棱长为V√2的正四面体在圆锥S0内可以任意转动 高三数学试题第2页（共5页） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）》 13.已知函数f(x)=(2-a2)sinx是偶函数，则a= 14,在二项式(V:)》的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中常数项 为 15.已知双曲线号-片=1(m>0,>0)和椭圆若+号1有相同的焦点，则升+的最小值 m n 为 16.若存在a>0,使得函数x)=3e与gx)=)42