广东省阳江市正雅学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022--2023学年第一学期教育教学反馈数学试题 一、选择题：共10小愿，每题3分，共30分． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A （，7） B. （，） C. （2，） D. （2，7） 3. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 4. 如图，已知是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，以点C为圆心，以长为半径作圆，则与的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相离 6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将含有角的三角尺绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得三点共线，若点C、B分别对应，连接，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：共5小题，每题3分，共15分． 11. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 __． 12. 已知a，b是关于x的方程的两根，则的值是___________． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是_____________． 14. 如图，的两条弦所在的直线交于点P，交于点E，，，则等于___________． 15. 如图，已知，B为上一点，于A，四边形为正方形，P为射线上一动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知二次函数y＝-x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标． 18. 如图，已知的直径垂直弦于点E，连接并延长交于点F，若平分，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，中，． （1）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； （2）若，，取的中点为D，的中点为，连接，求的长． 20. 为预防疫情反弹，某地区开展了新一轮全员核酸检测．10月15日，人民医院派出甲、乙两支核酸检测队共26人赶赴某中学进行核酸采样，当天共采样10640人．已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样400人． （1）求甲、乙两支检测队各有多少人？ （2）10月16日，医院继续派出甲、乙两支检测队分别前往花园小区、白云小区进行核酸采样，由于白云小区居民人数较多，医院决定从甲检测队中抽调部分人员到乙检测队，经调查发现，甲检测队每减少2人，人均每天采样量增加10人，乙检测队人均每天采样量不变．两支检测队当天共采样10720人，求从甲检测队中抽调了多少人到乙检测队？ 21. 如图，AB是的直径，点C为的中点，CF为的弦，且．垂足为E，连接交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：； （2）若，求BF的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，求出度数； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 23. 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）在直线下方抛物线上是否存在一点