精品解析：四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

南部二中2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题 一、单选题 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 0 2. 目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有120名感染者，其中有20名年轻人，60名老年人，40名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取30人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ） A. 5 B. 15 C. 10 D. 20 3. 下列说法正确的是（ ） A. 直四棱柱正四棱柱 B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 4. 下列说法错误的是（ ） A. 设是两个空间向量，则一定共面 B. 设两个空间向量，则 C. 设是三个空间向量，则一定不共面 D. 设三个空间向量，则 5. 函数的图象与直线的交点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，设，，，则以为基底表示（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，正方体的棱长为1，点是平面的中心，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9 若，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 11. 已知向量，，则函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体中，，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题 13. 在空间直角坐标系中，已知， ，则 ______． 14. 若函数，则________． 15. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为______． 16. 三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为___________. 四、解答题 17. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 18. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面. 19. 已知中，，，． （1）求； （2）求的面积． 20. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角大小． （2）证明：平面． 21. 如图，已知四边形是矩形，将矩形沿对角线把折起，使 移到点，且在平面上的射影恰好在上. （1）求证：； （2）求证：平面平面. 22. 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南部二中2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题 一、单选题 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的减法计算即可. 【详解】由题意，时，. 故选：C 2. 目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有120名感染者，其中有20名年轻人，60名老年人，40名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取30人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ） A. 5 B. 15 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的性质运算求解即可. 【详解】由题意可得：做检测的老年人人数为. 故选：B. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 直四棱柱是正四棱柱 B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D. 以直角三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正棱柱、棱台、圆锥的母线和圆锥的定义分析可得答案. 【详解】对于，直四棱柱的底面不一定是正方形，故不正确； 对于，将两个相同的棱柱的底面重合得到的多面体不是棱台，故不正确； 对于，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，说法正确，故正确； 对于，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形