安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学试题

1 高二上学期第一次诊断练习（数学） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．若一次函数 2 1y x   所表示直线的倾斜角为 ，则 2sin 2 cos  的值为（ ） A． 4 5 B． 4 5  C． 3 5 D． 3 5 - 2．某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查， 根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出 100 人进行进一步调查，已知张三为理学专 业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ） A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取 30 人和 20 人 C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理 D．该问题中的样本容量为 100 3．在等边 ABC 中，O为重心，D 是OB的中点，则 AD   （ ） A． AB AC   B． 2 1 3 2 AB AC   C． 1 1 2 4 AB AC   D． 2 1 3 6 AB AC   4． “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班 50 名学生到图书馆借书数量统计如下： 借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10 频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4 则这 50 名学生的借书数量的上四分位数（第 75 百分位数）是（ ） A．8 B．8.5 C．9 D．10 5．设 m，n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是（ ） A．m∥α，n∥β，m⊥n B．m⊥α，n∥β，m⊥n C．m⊥α，n⊥β，m⊥n D．m⊂α，n⊂β，m⊥n 2 6．下列说法正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C．棱锥的所有侧面都是三角形 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 7．在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，以 C1为球心， 为半径的球面与侧面 ABB1A1的交 线长为（ ） A． B． C． D． 8．已知钝角 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 , ,a b c，2 sin 3 cos 3 cosb A b C c B  ．若 AC边上 中线长为 7 2 ， 2a  ，求 ABC 的面积（ ） A． 3 2 B． 3 3 2 C． 3 2 或 3 3 2 D． 3 2 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．已知平面向量  1,1a   ，  3,4b    ，则下列说法正确的是（ ） A． 2cos , 10 a b    B．b  在 a  方向上的投影向量为 2 2 a  C．与b  共线的单位向量的坐标为 −3 5 ， 4 5 D．若向量 a b   与向量 a b   共线，则 0  10．设 z 为复数，则下列命题中正确的是( ) A．|z|2＝z z － B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为 2 D．若|z－1|＝1，则 0≤|z|≤2 11．口袋里装有 2 红，2白共 4 个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件 A “取出的 两球同色”， B “第一次取出的是红球”，C “第二次取出的是红球”，D = “取出的两球不同色”， 下列判断中正确的（ ） A．A 与 B 相互独立. B．A与 D互为对立. C．B与 C互斥. D．B与 D相互独立； 12．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，点 E O､ 分别是 1 1 1 1AB AC､ 的中点， P满足 1 3 1 2 4 2 3 AP AB AD AA       ，则下列说法正确的是（ ） A．点A到直线 BE的距离是 2 5 5 B．点O到平面 1 1ABC D 的距离为 2 4 3 C．平面 1ABD与平面 1 1BCD 间的距离为 2 3 3 D．点 P到直线 AB的距离为 25 36 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．如图，水平放置的四边形 ABCD的斜二测直观图为矩形 A B C D   ，已知 2, 2AO OB BC       ，则 四边形 ABCD的周长为_______．