广东省佛山市顺德区乐从中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测（10月）数学试卷

乐从中学2023-2024学年第一学期高二第一次质量检测 数学试卷 命题人：涂序星 审题人：庄楷永 总分：150 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.点A(1,3,2)关于x轴的对称点是() A.（-1,3,2) B.(1,-3,-2) C.1,3,-2) D.（-1,-3,-2) 2.有一个人在打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是() A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 .在因面体01BC中，空间的-点M清是O丽=O+。O丽+0c,若M远，C共面，则A= () B青 c 2 D 4.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若AB=ā，AD=b, AA=,则下列向量中与B,M相等的向量是() A.-a+26+c 2 2 B. 22 C.-8 5.柜子里有两双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是() A 1 B.2 c 6.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=1,A4=V5,则异面直线AD与DB所成角的余弦值为 () A c.5 5 D. 2 7.已知两点A(-3,2),B(2,),过点P(0,-1)的直线1与线段AB有交点，则直线1的倾斜角的取值范围为 A[B.[u[经 D.] 第1页共4页 &.某棋手与甲、乙、丙三位棋甲各比赛一数，各批比赛结果相互独立.已知该棋乎与甲、乙、丙比赛获 胜的概率分别为乃，乃乃，且乃>乃>A>0.记该棋乎迹速胜两盘的概率为P,则() A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋乎在第二撒与甲比赛，p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该机乎在第二批与丙比赛，p最大 二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共20分.在每小顺翰出的四个选项中，有多项符合围目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 9.己知事件A,B相互独立，且()=03，P八B)=07,则() A.事件A,B对立 B,事件A,B互斥 C.P(AB)=0.21 D.P(AU)=0.79 10.已知空间三点A(4,1,),B(10,-1,),C(2,4,3),则下列结论正确的是() A.AB=AC] B.点P(8,2,0)在平面ABC内 C.AB⊥AC D.若=2远，则D的坐标为-5-引 11,连续两次抛掷一枚质地均匀的儆子，观察这两次般子出现的点数.记事件A为“第一次骰子出现的点 数为3”，事件B为第二次骰子出现的点数为5”，事件C为两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之 和为7”，则() A,A与B相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C为互斥事件 D,C与D为互斥事件 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，O为面AABB的中心，E、F分别为BC和DG的 中点，则() D A.BD⊥平面AEF B.平面ACD与平面AEF相交 C.点0到直线4E的距离为 6 E D.点0到平面4F的距离为互 三、填空愿：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线经过A(1,0),B4,3√两点，则该直线的倾斜角为 14.已知空间向量a=(2,-1,2)和b=(2,2,1),则ā在i上的投影向量为 (用坐标表示). 第2页共4页 15。英校述行定点投篮训纸，甲、乙、丙三个同学在国定的位显设道，投中的影率分别} 3'p,已知 每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为。，则二一一 7 16.如图，已知矩形ABCD,AB=1,BC=√5，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD 所成角的余弦值为-】 则B与D之间距离为 四、解答题：本题共6小愿，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A,A,4和3个欧洲国家B,B,B中选择2个国 家去旅游 (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率： (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A但不包括B,的概率。 18.(12分)如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为BB的中点. (I)求证：BC/1平面ADE: (2)求直线A4与平面ADE所成角的正弦值. 19.(12分)如图，正三楂柱ABC-48G中，A4=2AC-2,48=a,4C=万，属A=ā， BM=2MC. (I)试用a,b,c表示BM: (2)求异面直线BM与AC所成角的余弦值. 第3页共4页 0,(12分)甲、乙两入组成“梦想队"参加“极速猜歌"比赛，比赛共两轮.第一轮甲、乙两人各自先从 “经典江歌”曲库中随机抽取一首进行清歌名，每猜对一首歌曲欧名即给该人加1分，没