广东省江门市第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

江门二中2023—2024学年第一学期第一学段综合练习 九年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列现象不是旋转的是（ ） A. 传送带传送货物； B. 飞速转动的电风扇； C. 钟摆的摆动； D. 自行车车轮的运动 3. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数） C. （2x﹣1）（3x+2）＝5 D. （2x+1）2＝4x2﹣3 4. 将二次函数配方为的形式为（　　） A B. C. D. 5. 已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 6. 如图，线段是直径，弦于，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1 C. 图象有最低点 D. 图象的顶点坐标为（﹣1，2） 8. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 9. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中不正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则_____________； 12. 一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_________人． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为___________度． 14. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 15. 如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是______． 三、解答题．（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解下列方程： （1） （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转所得到的； （3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积． 18. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长的最小值． 20. 某网店销售一批商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“双十一”，尽快减少库存，网点决定采取降价促销活动．经调查发现，如果每件商品每降价元，平均每天可多售出件．设每件降价元时，该网店一天可获利润元． （1）求关于函数表达式； （2）若网店每天平均盈利元，则每件商品降价多少元？ （3）当每件商品降价多少元时，网店盈利最大？最大盈利多少元？ 21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，点C为的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合）， （1）求证：是该外接圆的直径； （2）连接，问；三条线段满足什么样的等量关系，并证明． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． （1）求二次函数解析式及顶点D坐标； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标； （3）在线段上，是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 江门二中2023—2024学年第一学期第一学段综合练习 九年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】