江苏省南通市崇川区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，一定为二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（　 　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 3. 在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 5. 抛物线的顶点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在抛物线上，则下列结论正确（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x y 3 5 3 A. 5 B. C. D. 9. 二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，已知，在正方形中，，以点B为圆心，1为半径作，点P在上移动，连接．将绕点A逆时针旋转至，连接．在点P移动过程中，长度的最小值是（　　） A B. C. D. 3 二、填空题（11、12每小题3分，13~18每小题4分，共30分） 11. 二次函数的图象的对称轴是______． 12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为 ___________． 13. 二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是_____________． 14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 15. 已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k＝____． 16. ⊙O的半径为13cm，弦ABCD，AB＝10cm， CD＝24cm，则AB与CD之间的距离是________． 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论： ①；②；③； ④，其中正确的有_____（填序号）． 18. 已知点，点都在关于x的函数的图象上，且，则n的取值范围是______． 三、解答题（共90分） 19. 已知是关于x的二次函数． （1）若函数有最小值，求k的值； （2）判断点是否在（1）中的函数图象上． 20. 如图，，是⊙上的两点，是的中点．求证：． 21. 一座拱型桥，桥下水面宽度是16米，拱高是4米，大雨过后，桥下水面宽度是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为，请你求出此时水面上涨了多少米？ 22. 如图，是⊙O的直径，弦，垂足为E，连接，过点O作于F，，． （1）求的长； （2）求的长． 23. 如图，抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 24. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求与的长度． 25. 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 26. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图象的“阶近距点”．例如，点为函数图象的“阶近距点”；点为函数图象的“阶近距点”． （1）在①；②；③三点中，是一次函数图象的“阶近距点”的有______、填序号）； （2）若关于的一次函数的图象的“阶近距点”不止一个，求的取值范围； （3）若关于的二次函数图象的“阶近距点”不存在，请直接写出的取值范围． 2023-2024学年度第一学期九年级数学学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案