拓展训练——找规律（一）（讲义）苏教版六年级上册数学

数支配着宇宙。 －－ 毕达哥拉斯 找规律（一） 学法探讨： 有些题目，其中的规律比较隐蔽，这一期，我们来讨论周期中的规律，解题时需认真观察、分析和比较，有的必须经过认真的操作（演示与画图等方法），才能找出该题中重复出现的规律性的东西，从而确定周期，本讲主要从这方面入手加以讨论。 关于“找规律”你还有什么需要补充？请你写在下面： 例题与方法 【例题1】有13名小朋友，他们依次围成一个圆圈做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？ 【分析】从1号开始，每3个数一数，数了第一圈，可再数第二圈、第三圈……就可以找到最后一个拿糖的小朋友是几号。应从1号开始，每数到第3个人发一粒糖，将每次发到糖的小朋友的号码数记下来，进行分析、归纳，从发到糖的小朋友的号码次序关系中寻找规律。 【解答】 【例题2】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 【分析】根据题意，根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 【解答】 【例题3】把1至8八个数码按顺时针方向摆成一个圆圈，现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置 ，第二天接着逆时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再逆时针前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问:至少经过几天后，小球才能回到1号位置？ 【分析】根据题意，先确定第一次顺时针进到的位置，然后在这个位置上确定第一次逆时针退到的位置，再在这时的位置上确定第二次顺时针进到的位置，再确定第二次逆时针退到的位置，一直操作下去，就可以找到如此操作后小球第一次重回1号位置所用的天数，从而发现规律。 【解答】 【例题4】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后在红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？ 【分析】首先要找到两种染法间的规律。因为100是5的倍数。我们可以将两种染法都看作从左端点染色。由于6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的倍数的地方同时染上红点，这样，染色就会出现周期变化现象，每一周期长度是30厘米。 【解答】 【例题5】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？ 8 ？ 6 【分析】根据题意，因为每相邻的3个数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也应该是17，所以第四位数字也是8。这样，第五位数字应与第二位数字相同，第六位数字应与第三位数字相同，由此可推出，第一位数字、第四位数字、第七位数字以及第十位数字都相同，应为8。然后推得第二位数字、第五位数字、第八位数字以及第十一位数字相同，应为6。同理，第三位数字与第六位数字及第九位数字也相同。 【解答】 数学小故事： 小蚂蚁在蚁洞里住久了，便想出去闯天下。于是，它告别了小伙伴，带着一些食物走向了它十分向往的大城市。一天，它来到了数字城。小蚂蚁刚踏进城门，就被两个圆头圆脑的家伙给拦住了，它定眼一看，这是两个“0”。两个零同时说：“什么人，想进数字城?先拿出智商凭证，没有，就先过了我们这一关。”小蚂蚁好奇了：这里干什么呀，进门先要做测试?好，就让我来试一试。零守卫摇身一变，成了个空空的“九宫格”。它叫来许多数字，对小蚂蚁说：“把1——9填进格子中，使横、竖每行每列的和都相等。”小蚂蚁一看，大笑：“这种东西能难得住我?”说完，随手大笔一挥，写出来：4 9 2 3 5 7 8 1 6 守卫一下子就不见了，小蚂蚁的眼前展现出一条宽阔的大道。 练习 1.科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。做第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？ 2.下面是一个11位数，每三个相邻的数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？ 8 ？ 3 3. 把一堆围棋子按下图排列起来。 ●○○●○○●○○●○○…… （1）第98个棋子是什么颜色？ （2）一共摆了112个棋子，有几个黑子，几个白子？ 4.将