拓展训练——列方程解应用题（一）（讲义）苏教版六年级上册数学

数支配着宇宙。 －－ 毕达哥拉斯 列方程解应用题（一） 学法探讨： 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 例题与方法 【例题1】金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的2倍少8棵，五年级植树多少棵？ 【分析】六年级比五年级植树总数的2倍少8棵，就是六年级的2倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的2倍－8＝六年级的植树总数。 【解答】 【例题2】一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6。求这个数。 【分析】以前我们学列方程解应用题时，设字母代表未知数而且只出现一处未知数，而这道题与以往不同的是，在题目的两处地方出现未知数。但是这两处未知数都是指的同一个数，可以用x来表示这个数。“这个数的5倍加上10”就是“5x+10”；“这个数的7倍减去6”就是“7x-6”。 【解答】 【例题3】两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？ 【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是千克，第二袋剩下的则是千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。 【解答】 【例题4】附小五年级（1）班人数是（3）班人数的1.12倍，（2）班比（3） 班少3人，三个班共有153人。 问：三个班各有多少人？ 【分析】若假设（3）班人数为x人，从条件“（1）班人数是（3）班人数的1.12倍”得（1）班人数为1.12x；从条件“（2）班比（3）班少3人”得（2）班人数为（x-3）人。再根据“三个班共有153人”列出方程。若假设（1）班或（2）班为x人，也是可以的，同学们可以试试。 【解答】 【例题5】被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。 【分析】从条件“被除数与除数的和是98”，可用含有同一字母的两个式子表示被除数与除数这两个未知数。可以假设原来被除数为x，则除数为（98-x）。这样就容易得到现在的被除数与除数，现在的被除数为（x-9），除数为（98-x-9）。 【解答】 数学小故事： 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 练习 1.已知3个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。 2.一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6，求这个数。 3.篮球、足球和排球各1个，平均每个20元。篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，每个排球多少元？ 4.工程队挖一条涵洞，未挖的长度是已挖长度的3倍，如果再挖300米，未挖的长度就是已挖的2倍，这条涵洞长多少米？ 5.一艘轮船所带的燃料最多可用9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？ 6．一个数缩小4倍后加3与缩小5倍后加4的结果相同，求这个数？ 7．杭州到盐城两地相距496千米，货车从杭州开往盐城，每小时行32千米，货车开出半小时后，客车从盐城开往杭州，每小时行64千米，客车开出几小时后才能与货车相遇？ 8．玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过几年，爷爷的年龄是玲玲的4倍？ 9．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元，每个排球多少元？ 10.运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中死亡一只羊，不但扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失40元。运输公司结账时，得到运费820元，运输途中死亡几只羊？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$