河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量、 数列、不等式。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 却 题目要求的。 1.命题“3x>0,x2-1<0”的否定为 A3>0,->0 B3x≤0,2-上>0 长 C.Vz>0.P-10 Dvx<0,2-}>0 ☒ 2已知集合A=y=r+中，B=3x-2<71,则AnB= 新 A.(1,3) B.(0,3) C.[1,3) D.[0,3) 3.已知函数f(nx)=e,则f(0)= A.e B.e C.1 D.0 编 4.已知a=31og2,b=log5,c=(号t,则 翻 A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 5.已知数列a满足a1-芒会，且a=2,者a,一号则m的值可能为 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 6.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x十1)为奇函数，f(x一1)=f(-x一1)，则 A.f(0)=0 B.f(3)=0 C.f(7)=0 D.f(5)=0 7,笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心 型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示，其方程为x2+y2=1十|xy,若A为曲线上一 点，OA的取值范围为 A9] B.[12] C.[1,2] n92 【高三数学第1页（共4页）】 ·24-97C. 【高三数学答题卡第2页（共2 8.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数 学的兴趣.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2,以菱形ABCD的四条边为直径向 外作四个半圆，P是四个半圆上的一动点，若D币=DA+μD心，则入+：的最大值为 A.5 B.3 c n是 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知等比数列(an}的公比为q,且a1=1,a,=8,则 A.q=√2 B.g2=2 C.a4=2√2 D.a13=64 10.下列函数的图象可能与直线y=2x十m,m∈R相切的是 A.f(x)=x2+x B.f(x）)=x3+e Cf)=lhx+号 D.f(x)=√F+2x 11.已知函数fx)=sin2x十acos2x(a∈R),且Vx∈R,fx)>f(-),则下列说法正确的是 A.f(x)在(0，)上单调递增 B八x)的图象关于点（受，0）对称 C.将fx)的图象向右平移爱个单位长度，得到函数y=2c0s2x的图象 D.f(x)在(0，)上的最大值为2 12.若函数f(x)的定义域为D,对于任意x1∈D,都存在唯一的x2∈D,使得f(x1)f(x2)=1, 则称f(x)为“A函数”，则下列说法正确的是 A.函数f(x)=lnx是“A函数” B已知函数)，石的定义域相同，若f)是A函数”，则右也是A函数” C.已知f(x),g(x)都是“A函数”，且定义域相同，则f(x)十g(x)也是“A函数” D.已知m>0,若f八x)=m十sinx,x∈[-受，受]是“A函数"，则m=2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知a,b均为单位向量，且la一2b1=号，则a与b夹角的余弦值为△ 14已知正实数y满足2y-2x-y=0,则2白十，弓的最小值为▲ 15.邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地， 【高三数学第2页（共4页）】 ·24-97C. ·24-97C 是古城邯郸的象征.如图，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB,选取了与台底在同一 水平面内的两个测量基点C,D,现测得∠BCD=30°，∠BDC=86°，CD=40米，在点D处测 得丛台台顶的仰角为50°，则丛台的高度为▲米（结果精确到0.1米，取tan50°= 1.19,sin64°=0.90). 16.已知xE(-受，受)，则不等式em-tan>0的解集为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知x=1是函数f(x)=x3一ax2十x十b的一个极值点， (1)求a的值； (2)若f(x)有3个零点，求b的取值范围. 18.(12分) △ABC的内角A,B,