第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练） 一、单选题 1．（2023秋·四川成都·高二校联考阶段练习）直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）直线平面，垂足是，正四面体的棱长为4，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·上海宝山·高一校考期中）在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（    ） A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为 C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为 4．（2022秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期中）已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022秋·上海嘉定·高二校考阶段练习）三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题： ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形； ②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为； ③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2； ④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为． 其中正确命题的序号为（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 6．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）四面体的所有棱长都为1，棱平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 8．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，一张纸的长，宽，分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题： ①该多面体是三棱锥；②平面平面； ③平面平面；④该多面体外接球的表面积为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．（2023春·上海奉贤·高二校考期中）在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 三、填空题 10．（2023春·陕西榆林·高一校考期中）三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为 . 11．（2023秋·湖北·高二宜城市第一中学校联考阶段练习）《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为 .    12．（2023秋·广东汕尾·高二华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为 . 13．（2022秋·上海·高三校联考开学考试）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为 ． 14．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为 ． 15．（2021秋·上海闵行·高二闵行中学校考期中）如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是 ． 16．（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期中）给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个的四个顶点满足：（，2，3，4），则该正四面体的体积为 ． 17．（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期末）在棱长为的正方体中，分别为线段和平面上的动点，点为线段的中点，则周长的最小值为 . 18．（2023春·上海徐汇·高二统考阶段练习）若正方体的棱长为3，P是正方体表面上一动点.设是以P为球心，半径为1的动球在