精品解析：湖南省岳阳市岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

长岭中学2023年下学期第一次阶段性检测九年级数学 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共24分） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ） A. （，1） B. （2，2） C. （1，2） D. （2，） 3. 关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是( ) A. 3， B. 3,2 C. 3,5 D. 3， 4. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①与的面积相等； ②四边形的面积不会发生变化； ③与始终相等； ④当点是的中点时，点一定是的中点． 其中，正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共24分） 9. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 10. 方程的解是_____． 11. 若是关于的一元二次方程，则的值为___________. 12. 对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________． 13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____． 14. 关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是______． 15. 如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在x轴正半轴上运动，当线段与线段之和最小时，则点的坐标是______． 16. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于，，，两点，连接、，现有以下4个结论：①；②不等式的解集是；③；④．其中正确结论的序号是_______．（填上你认为正确的所有结论的序号） 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点， （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出时自变量x的取值范围； 20. 当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求反比例函数的表达式和点A对应的指标值． （2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．求的周长． 22. 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元? 23. 阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）试用上述方法解方程：，得原方程的解为 ___________． （2）解方程． 24. 如图，菱形的点B在y轴上，点C坐标