第24章 解直角三角形 小结与复习（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第24章小结与复习 【学习目标】 1．进一步理解勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数的意义； 2．培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力． 【学习重点】 灵活运用解直角三角形知识解决问题． 【学习难点】 选择恰当知识解决具体问题． 一、情景导入　生成问题 一、直角三角形的性质 1．直角三角形的两个锐角__互余__． 2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__(勾股定理)． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．30°所对直角边等于斜边的一半． 二、锐角三角函数 在直角三角形中的三个三角函数的求法： 1．正弦：sinA＝＝. 2．余弦：cosA＝＝. 3．正切：tanA＝＝. 三、特殊角三角函数值 ①sin30°＝cos60°＝；　　②sin45°＝cos45°＝；　　③sin60°＝cos30°＝； ④tan30°＝； ⑤tan45°＝1; ⑥tan60°＝. 四、仰角、俯角、坡度与解直角三角形 1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角． 2．俯角：从上往下向看，视线与水平线的夹角． 3．坡度i＝＝tanα. 二、自学互研　生成能力 典例1：如图，△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，则△ABC的面积是__4cm2__． (典例1)　　 典例2：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cosa＝，AB＝4，则AD的长为(　B　) (典例2) A．3　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 典例3：计算：|－|＋sin45°＋tan60°－－＋(π－3)0. 解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝1＋3＋1＝5. 典例4：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号) (典例4) 解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝＝＝，∴AD＝3，同理：BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝(3＋9)m.答：旗杆的高度是(3＋9)m. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　直角三角形的性质 知识模块二　锐角三角函数 知识模块三　特殊角三角函数值 知识模块四　仰角、俯角、坡度与解直角三角形 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$