第24章 2 课题 直角三角形的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　直角三角形的性质 【学习目标】 1．掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明； 2．经历“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充； 3．通过“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心． 【学习重点】 掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明． 【学习难点】 能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明． 一、情景导入　生成问题 问题：1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与斜边有什么关系？ 2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为__38°__．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝__60°__，∠B＝__30°__． (2)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有__∠A，∠BCD__，与∠A相等的角有__∠BCD__，与∠B相等的角有__∠DCA__． (3)在直角三角形中，两条直角边分别为6，8，斜边的长为多少？ 　解：斜边的长为10.　 二、自学互研　生成能力 阅读教材P102～P103的内容． (1)画一个直角三角形；(2)量一量斜边AB的长度；(3)找到斜边的中点，用字母D表示；(4)画出斜边上的中线；(5)量一量斜边上的中线的长度．猜想：斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 经过画图和测量，我们知道：斜边上的中线等于斜边的一半． 试用演绎推理证明你的猜想． 已知，如图在直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB. 证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝DB.又∵CD＝DE.∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE＝AB，∴CD＝CE＝AB. 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 范例：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，求证：BC＝AB. 证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝AD＝BD＝AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形．∴BC＝BD＝AB. 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 仿例：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AB交AB于E，交BC于F.求证BF＝FC. 证明：连结AF.∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠FAC＝120°－∠BAF＝90°，在Rt△AFC中，∠C＝30°，∴AF＝CF，∴BF＝FC. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识模块二　直角三角形性质的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_____________________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$