第24章 1 课题 测量（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第24章 解直角三角形 课题　测量 【学习目标】 1．复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法； 2．通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法； 3．通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性． 【学习重点】 掌握测量方法． 【学习难点】 理解并掌握测量方法． 一、情景导入　生成问题 问题：1.复习相似三角形的主要性质． 2．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度． 如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P99～P101的内容． 问题：如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1，用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴AC∶A1C1＝BC∶B1C1＝500∶1，∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B1C1＝acm，则BC＝500acm＝5am.故旗杆高(1＋5a)m. 范例：小兵身高160cm，他的影子长度是100cm，如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高？ 解：设他朋友身高为xcm，则＝，解得：x＝152.答：他朋友身高为152cm. 仿例1：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 解：设旗杆的高度为xm，则x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12m. 仿例2：如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，点C、E、A在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方，且点D、B、C在同一条直线上，点B、C相距20米，点D、C相距40米，乙楼高BE为15米，求甲楼AD的高．(小明的身高忽略不计) 解：由题意知BC＝20，CD＝40，△CBE∽△CDA.∴＝即＝， ∴AD＝30(米)．答：甲楼AD高30米． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块　测量物体的高度或宽度 范例：(方法二)＝，解得x＝152 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$