第22章 一元二次方程 小结与复习（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第22章小结与复习 【学习目标】 1．灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题； 2．经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神； 3．了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想； 4．培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯． 【学习重点】 灵活应用数学思想方法解一元二次方程以及简单的实际问题． 【学习难点】 解题分析能力的提高． 一、情景导入　生成问题 二、自学互研　生成能力 1．形如ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)的方程是一元二次方程，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项． 典例1：关于x的方程(a－1)x2＋3ax－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是__a≠1__． 2．一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法) 典例2：用配方法解方程：3x2＋8x－3＝0. 解：移项得：3x2＋8x＝3，配方得：(x＋)2＝，x＋＝±，∴x1＝，x2＝－3. 典例3：用公式法解方程：1－x＝3x2. 解：原方程化为：3x2＋x－1＝0，∴x＝，∴x1＝，x2＝. 知识模块二　一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系 典例4：已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的最大整值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x＋x－x1x2的值． 解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝8－4m＞0，解得m＜2，∴整数m的最大值为1； (2)∵m＝1，此一元二次方程为x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝1，x＋x－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1·x2＝8－3＝5. 典例5：某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元． (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 解：(1)设降价率为x，则40(1－x)2＝32.4，x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)答：这个降价率是10%； (2)(40－32.4)÷0.2×10＝380，∴两次调价后，每月可销售该商品为500＋380＝880(件)答：两次调价后，每月可销售该商品为880件． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一元二次方程的概念及其解法 知识模块二　一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系 知识模块三　一元二次方程的实际应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$