第22章 3 课题 因式分解法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　因式分解法 【学习目标】 1．了解因式分解法的解题步骤； 2．能用因式分解法解一元二次方程． 【学习重点】 应用因式分解法解一元二次方程． 【学习难点】 让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便． 一、情景导入　生成问题 知识回顾： 1．我们已经学过了用什么方法解一元二次方程？ 2．请用已学过的方法解方程：3x2－15＝0 3．什么叫分解因式？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P21～P25的内容． 一个数的平方与这个数的4倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数是x，根据题意，我们可列方程：x2－4x＝0，方程左边因式分解得：x(x－4)＝0，所以有：x＝0或x－4＝0，x1＝0，x2＝4. 归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法． 范例：解下列方程：(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x. 解：(1)方程左边分解因式，得x(3x＋2)＝0，所以x＝0或3x＋2＝0.得x1＝0，x2＝－. (2)移项，得x2－3x＝0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以x＝0或x－3＝0.得x1＝0，x2＝3. 仿例：三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(　C　) A．9　　　　　　B．11　　　　　　C．13　　　　　　D．14 知识模块二　综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程 归纳：在解一元二次方程时，有时会遇到解法选择的问题，这时就要看谁更为简捷了． 范例：解下列方程． (1)(x＋1)2－4＝0；(2)12(2－x)2－9＝0 解：(1)原方程可以变形为(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±，∴x＋1＝－2，x＋1＝2，∴x1＝1，x2＝－3. (2)原方程可以变形为(2－x)2＝，∴2－x＝±，∴2－x＝－，2－x＝，∴x1＝2＋，x2＝2－ 仿例：解方程：x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0. 解：(3x＋2)(x－6)＝0，∴3x＋2＝0，x－6＝0，∴x1＝－，x2＝6. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　因式分解法 知识模块二　综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程 范例：(方法二)解：[(x＋1)－2][(x＋1)＋2]＝0.∴x－1＝0，x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3. 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$