第22章 2 课题 直接开平方法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　直接开平方法 【学习目标】 1．体会解一元二次方程降次的转化思想； 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 【学习重点】 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 【学习难点】 通过平方根的意义解形如x2＝p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 一、情景导入　生成问题 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？ 二、自学互研　生成能力 知识模块一　用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 阅读教材P20～P21的内容． 归纳：1.一般需要先根据题意“设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答”这一过程，但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步.2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程：直接开平方法，去掉指数2，另一边加上±即可，最后分写结果． 范例：解方程：x2＝4 解：x＝±，∴x1＝－2，x2＝2 归纳：当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根． 仿例：解方程：(1)x2－12＝0；(2)2x2－18＝0 解：(1)移项得：x2＝12，∴x＝±，∴x1＝－2，x2＝2.(2)移项得：2x2＝18，系数化为1得，x2＝9，∴x＝±，∴x1＝－3，x2＝3. 知识模块二　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程 归纳：对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是：(1)去掉指数2，另一边加上±；(2)分开书写方程；(3)解方程得最终结果． 范例：解方程：(2x＋3)2－25＝0. 解：(2x＋3)2＝25，2x＋3＝5或2x＋3＝－5，x1＝1，x2＝－4 仿例：解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2. 解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2 ∴3x－4＝±(4x－3)，∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3.∴x1＝1，x2＝－1 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 仿例：(方法二)解：方程化为(x)2＝18，∴x＝±，∴x＝－3，x＝3，∴x1＝－3，x2＝3 知识模块二　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$