24.2 2课题 直角三角形的性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

24.2 直角三角形的性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 1．掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明； 2．经历“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充； 3．通过“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心． 【学习重点】 掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明． 【学习难点】 能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 情景导入 1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与斜边有什么关系？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． （1）直角三角形的两个锐角_________； 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方. 等于 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为____．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝____，∠B＝____． (2)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有______________，与∠A相等的角有_______，与∠B相等的角有________． (3)在直角三角形中，两条直角边分别为6，8，斜边的长为多少？ 解：斜边的长为10.　 38° 60° 30° ∠A，∠BCD ∠BCD ∠DCA 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 自学互研 知识模块一　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (一)自主探究 (1)画一个直角三角形；(2)量一量斜边AB的长度；(3)找到斜边的中点，用字母D表示；(4)画出斜边上的中线；(5)量一量斜边上的中线的长度．猜想：斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 经过画图和测量，我们知道：斜边上的中线等于斜边的一半． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (二)合作探究 已知，如图在直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的中线， 证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE. ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD＝DB.又∵CD＝DE. ∴四边形ACBE是平行四边形． 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形ACBE是矩形，∴CE＝AB， 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 知识模块二　直角三角形性质的应用 范例 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， 证明：作斜边AB上的中线CD， (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)． ∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形． 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 仿例 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°， EF垂直平分AB交AB于E，交BC于F. 证明：连结AF.∵AB＝AC，∠A＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， 又∵EF垂直平分AB， ∴BF＝AF. ∴∠BAF＝∠B＝30°， ∴∠FAC＝120°－∠BAF＝90°， 在Rt△AFC中，∠C＝30°， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线长是(　　) A．13　　　　　　　B．6 C．6.5 D．无法确定 2．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为______．   C 30cm2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，且这条高的长为a，则腰长为____． 4．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM＝15cm，求BC、AC和AB的长． 2a 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形的勾股定理 性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质4 直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半 课堂小结 直角三角形性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 11 $$