22.2 7课题 一元二次方程的根与系数的关系（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

　一元二次方程的根与系数 的关系 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 1．理解掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系； 2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数； 3．会求已知方程的两根的倒数和与平方和； 4．在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法． 【学习重点】 根与系数的关系的运用． 【学习难点】 由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 （1）一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a≠0) （2）一元二次方程的根的判别式是什么？ 判别式的值 根的情况 △＞0 有两个不相等的实根 △＝0　　　 有两个相等的实根 △＜0　　　 没有实数根 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 （3）一元二次方程的求根公式是什么 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 自学互研 知识模块一　一元二次方程的根与系数的关系 (一)自主探究 填表，观察、猜想 方程 x1，x2 x1＋x2 x1x2 x2－2x＋1＝0 x2＋3x－10＝0 x2＋5x＋4＝0 1，1 2，－5 －1，－4 2 －3 －5 1 －10 4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 问题：你发现什么规律？ (1)用语言叙述你发现的规律； (2)x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (二)合作探究 归纳证明：如果关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，则有：x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为 所以 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 升华问题：已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，求证： 证明：方程两边同时除以a，得： 由前面得到的结论知： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 知识模块二　一元二次方程的根与系数的关系的应用 归纳应用： 1.一元二次方程根与系数的关系前提条件是方程有实数根，所以根与系数关系通常和方程的判别式结合使用． 2．能够利用完全平方公式对代数式进行灵活变形，是学习使用根与系数关系的必要条件． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 范例 1：口答下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－2x－15＝0；(2)x2－6x＋4＝0； (3)2x2＋3x－5＝0；(4)3x2－7x＝0；(5)2x2＝5. 解：(1)x1＋x2＝2，x1·x2＝－15； (2)x1＋x2＝6，x1·x2＝4； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 10 2.若α、β是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，求 范例 的值 解：∵α＋β＝2，α·β＝－1， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 练习 若α是一元二次方程x2－2x－1＝0的一根， β是一元二次方程x2－2x－1＝0的一根， 解：①当α＝β时，原式＝1＋1＝2； ②当α≠β时，α＋β＝2，αβ＝－1， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．已知x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　 　) A．－4　　　B．－1　　　C．1　　　D．4 2．若α、β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(　 　) A．－8 B．32 C．16 D．40 C C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 3．已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为____． 4．方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足 ＝4，则k的值为____． 23 1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 5．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 解：(1)m＝6； (2)17 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 1、一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。 2、在实数范围内运用韦达定理，必须注意 , 这个前提条件,而应用判别式的前提条