22.2 5课题 公式法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

公式法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程； 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程． 【学习重点】 求根公式法的应用． 【学习难点】 一元二次方程求根公式法的推导． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 情景导入 用配方法解方程2x2＋4x＋1＝0并总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 解一般形式的一元二次方程 自学互研 知识模块一　公式法的推导过程 (一)自主探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 移项，得 配方，得 解： 即 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 即 x1= x2= 因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时， 直接开平方，得 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 归纳： 1.此公式使用的前提条件是b2－4ac≥0，如果b2－4ac＜0，方程无实数根，此时就不能将a，b，c代入公式来计算．所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b2－4ac的值，如果为非负数，然后再代入公式求解. 2.我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的情况． (二)合作探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 知识模块二　用公式法解一元二次方程 (一)自主探究 解下列方程：(1)2x2＋x－6＝0； 解：(1)a＝2，b＝1，c＝－6， b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49， 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (2)x2＋4x＝2. 解：将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0. 因为b2－4ac＝24， (方法一) (方法二) 解：配方得：(x＋2)2＝6， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 练习 解下列方程：(1)5x2－4x－12＝0； (2)4x2＋4x＋10＝1－8x. 解：(1)因为b2－4ac＝256， (2)整理，得4x2＋12x＋9＝0. 因为b2－4ac＝0， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　 　) A．－1，3，－1　　　　　 B．1，－3，－1 C．－1，－3，－1 D．1，－3，1 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2．一元二次方程x2＋2 x－6＝0的根是(　 　) A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝ ，x2＝－3 D．x1＝－ ，x2＝3 C 3．已知关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m＝__________． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 4．解下列方程： (1)x2＋3x－2＝0； (2)(x－1)(x－3)＝1. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 5．(1)解方程：x2＋4x－5＝0； (2)求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程 x2－kx＋(k－2)＝0一定有两个不相等的实数根． 解：(1)x2＋4x－5＝0，(x＋5)(x－1)＝0， x1＝－5，x2＝1； (2)∵Δ＝(－k)2－4(k－2) ＝k2－4k＋8＝(k－2)2＋4＞0， ∴关于x的一元二次方程x2－kx＋(k－2)＝0一定有两个不相等的实数根 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得求根公式 : 1、把方程化成一般形式， 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4、写出方程的解： (a≠0, b2-4ac≥0) x1= x2= 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 $$